高中数学 1.2 角的概念的推广课件2（新版）北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 2角的概念的推广 学习目标 1 理解并掌握 象限角 终边相同的角 的含义 2 掌握所有与 角终边相同的角 包括 角 的表示方法 3 体会运动变化观点 深刻理解推广后的角的概念 新课引入 任意角的大小没有范围 研究起来很麻烦 为了研究方便 我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 新课引入 390 330与30相差360的整数倍例如 390 360 30 330 360 k 360 在同一坐标系中 相等的角的终边有何关系 终边相同的角有何关系 与30终边相同的角由哪些 探究点1 角的顶点重合于坐标原点 角的始边重合于x轴的非负半轴 这样一来 角的终边落在第几象限 我们就说这个角是第几象限的角 角的终边落在坐标轴上 则此角不属于任何一个象限 坐标轴上的角 例如 30 390 330是第 象限角 300 60是第 象限角 585是第 象限角 135是第 象限角等 探究点1 要点 1置角的定点于原点2始边重合与x轴非负半轴 终边落在第几象限就是第几象限角 探究点2 如果角的终边落在了坐标轴上 就认为这个角不属于任何象限 例如 角的终边落在x轴或y轴上 已知 角的终边相同 那么 的终边在 c ax轴的非负半轴上by轴的非负半轴上cx轴的非正半轴上dy轴的非正半轴上 典例精讲 题型一 思考 1 锐角是第一象限角吗 第一象限角是锐角吗 为什么 解 锐角是第一象限角 第一象限角不一定是锐角 2 锐角就是小于90的角吗 解 小于90的角可能是零角或负角 故它不一定是锐角 3 锐角就是0 90的角吗 解 锐角 0 90 0 90的角 0 90 探究点3 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合 k 360 k z 即 任何一个与终边相同的角 都可以表示成角与整数个周角的和 典例精讲 题型二 终边落在x轴上的角的集合为 a n 360 n z b n 180 n z c 2n 1 180 n z d 2n 1 360 n z 解析 终边落在x轴上 那么角的终边就落在180和360的终边上 表示出所有终边在这两个角终边上的角即可 答案 b 探究点4 在0到360度内找与已知角终边相同的角 方法是 用所给角除以360 所给角是正的 按通常的除法进行 所给角是负的 角度除以360 商是负数 它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1 以便使余数为正值 探究点4 与终边相同的角的一般形式为 注意以下四点 k z 是任意角 k 360 与间是 号 如k 360 30 应看成k 360 30 终边相同的角不一定相等 但相等的角 终边一定相同 终边相同的角有无数多个 它们相差360 的整数倍 探究点5 判断一个角是第几象限角 方法是 所给角改写成 k 360 k z 0 360 的形式 在第几象限就是第几象限角 典例精讲 题型三 如果与30角终边相等 求适合不等式 且k为整数所以k 3 2 1 0 1 2分别带入得到集合 拓展提升 题型三 根据角 终边的位置 写出角 的集合在第二象限角平分线上时 k z 在第一 三象限角平分线上时 k z 解析 先研究角在 0 360 内的情况 再加上360 的整数倍 即可得终边在第二象限角平分线上的角 135 k 360 k z 终边在第一 三象限角平分线上 45 k 180 k z 答案 135 k 360 45 k 180 课堂练习 若角 满足 45 k 180 k z 则角 的终边落在 a 第一或第三象限b 第一或第二象限c 第二或第四象限d 第三或第四象限解析 选a 当k为奇数时 角 与225 角终边相同 在第三象限 当k为偶数时 角 与45 角终边相同 在第一象限 课堂练习 在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并指出它们是第几象限角 1 549 2 60 3 503 36 课堂练习 解 1 549 189 360 而180 189 270 因此549 角为第三象限角 且在0 360 范围内 与189 角有相同的终边 2 60 300 360 而270 300 360 因此 60 角为第四象限角 且在0 360 范围内 与300 角有相同的终边 3 503 36 216 24 2 360 而180 216 24 2