四川通江中学高2011级二月月考数学（理）试题.doc

四川通江中学高2011级二月月考数学（理）试题一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1. 若集合，则AB =A. 0,1B. 0,+）C. (-1,1D. -1,12. 下列命题中是假命题的是A. 任给,都有 B存在R,使得C任给R, 都有 D存在R, 使得3. 已知是空间中三直线，是空间中一平面。若，则；若，则；若，则；若，则。在以上四个命题中真命题的个数为A、1B、2C、3D、44. 已知为等差数列，若，则A. 15B. 24 C. 27D. 545. 设aR，函数f(x)=ex+ae-x的导函数是f （ x），且 f （ x）是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为 A. ln2 B. ln2C. D. 6. 已知抛物线y22px（p0）的准线与圆（x3）2y216相切，则p的值为A、4 B、2C、1D、7. 已知函数连续，则常数的值是.5 .4 .3 .28、若不等式，的取值范围A、B、C、D、9. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是A、 B、 C、 D、10. 已知点F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是AB CD11. 由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有 A.744个 B. 720个 C. 684个 D. 648个 12. 设函数的定义域为D，若满足：在D内是单调函数；存在，使得在上的值域为，那么就称是定义域为D的“成功函数”。若函数是定义域为R的“成功函数”，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13、化简 ； 14、在二项式（为常数）的展开式中常数项为160，则tan2= ；15.在等比数列中，已知，=4。函数，则 ；16给出下列四个命题：若成立，则抛物线的焦点坐标是；已知与的夹角为则在上的投影为3；已知在处取得最小值，则.其中正确命题的序号是_三、解答题 （共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17. （12分）已知，其中,(R).（1） 求的最小正周期和最小值；（2） 在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，a=2，求边长c的值.18. （12分）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20Q80时，为酒后驾车；当Q80时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中Q140的人数计入120Q140人数之内）.（1） 求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2） 从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究，再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.19（满分12分）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点。（1）证明：直线；（2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离。20. （12分） 已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。21. （12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。(1)求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值.22（14分）设函数（）求的单调区间；（）当时，若不等式在上恒成立。求实数t的取值范围；（）证明：当mn0时，.高三数学（理）二月月考参考答案一、选择题：1. C 2. B 3. B 4. C 5. A 6. B 7. C 8. B 9.C 10. D 11. A 12. C二、填空题：13、；14、； 15、256； 16. 三、解答题：17. 解：(1) f(x)=ab-1=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1sin2 x +2cos2 x -1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.6分(2) f()=2sin（）=sin（）8分或 A或 （舍去）10分由余弦定理得a2b2c22bccosA5264c2-8c即c2-8c+12=0 从而c=2或c=612分18. 解：（1） (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人4分（2） 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人；所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)=X的分布列为01210分.12分19、方法一（1）取OB中点E，连接ME，NE又 4分 （2） 为异面直线与所成的角（或其补角）作连接，所以 与所成角的大小为 8分 （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作 于点Q，又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，所以点B到平面OCD的距离为12分方法二：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设平面OCD的法向量为,则即 取,解得(2)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, 由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为20. 解：（）设这二次函数f(x)ax2+bx (a0) ,则 f(x)=2ax+b,由于f(x)=6x2,得a=3 , b=2