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文档简介

数 学 学 案课 题：数学活动课 三角点阵中前n行点数之和 主笔人：马文静教学目标： 1通过观察点阵（数学模型），了解并掌握一些点阵及数学模型的变化规律2.探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式.3.运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.4.通过活动，培养学生的观察、比较、归纳和概括能力,培养学生的空间想象能力.重点：探索三角点阵中前n行的点数和的计算公式,运用一元二次方程的知识和三角点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.难点：运用一元二次方程的知识和点阵中前n行的点数和的计算公式解决问题.学 习 过 程一. 知识回顾，预习研讨（看视频）同学们，看了这些振奋人心的照片，从我们数学角度出发，你能在很短的时间迅速求出不同形状的方阵人数之和吗？设计意图：激发兴趣，使学生进入情境。二、师生互动，掌握新知 图1活动一 三角形点阵 图1是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点第n行有n个点观察图形，完成下面各题.（1）若该三角点阵前n行的点数和是300，求行数n （2）该三角点阵前n行的点数和能是600吗？如果能，求出其行数n；如果不能，请说明理由 分析一：前1行的点数和是 前行的点数和是 前行的点数和是 前行的点数和是 前n行的点数和是 教师启发学生：我们把每个点阵绕它的自身旋转180度，得到一个中心对称图形，同学们想到了什么?学生的发现：发现1. 发现 2. 发现3. 发现4. 发现5. 设计意图：由几何直观地得出规律，易于学生建模。分析二：现在学生能在几何的平台上，从代数角度得出公式？ 设计意图：由几何上升到代数，学生头脑中建立几何模型，从而推导代数公式，易于接受。三. 达标检测，理解应用1.下图反映了任何一个三角形数是如何得到的，认真观察，写出相应的第n个图形共多少个点？2.如图所示,在正六边形周围画出6个同样的正六边形(阴影部分),围成第1圈;在第1圈外面再画出12个同样的正六边形,围成第2圈;。按这个方法继续画下去,当画完第6圈时,图中共有多少个这样的正六边形？第n圈时,图中共有多少个这样的正六边形?(中间一个除外） 得出规律：任何正n边形都可以化为三角点阵 规律公式为（ ）3.每人设计一组有规律、美观的点阵图，画出前4个点阵，并仿照三角形点阵的探索提出问题，然后在小组内交流自己的设计方案. 设计意图：从三角点阵上升为正n边形，得出任何正n边形都可以化为三角点阵，体会转化的数学思想。四、课堂小结 有学生总结，使知识得到升华五、精选作业，巩固提高1. 如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，按照这样的规律排列下去，则第几个图形由217个圆组成？ 2. 如图：正五边形点阵，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点.这个五边形点
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