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文档简介
第2讲圆锥曲线中的定点 定值 最值 范围问题 高考定位圆锥曲线的综合问题包括 探索性问题 定点与定值问题 范围与最值问题等 一般试题难度较大 这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体 以参数处理为核心 需要综合运用函数与方程 不等式 平面向量等诸多知识以及数形结合 分类讨论等多种数学思想方法进行求解 对考生的代数恒等变形能力 计算能力等有较高的要求 1 求c1 c2的方程 2 过f1作c1的不垂直于y轴的弦ab m为ab的中点 当直线om与c2交于p q两点时 求四边形apbq面积的最小值 考点整合 1 定点 定值问题在解析几何中 有些含有参数的直线或曲线 不论参数如何变化 其都过某定点 这类问题称为定点问题 有些几何量 如斜率 距离 面积 比值等基本量和动点坐标或动线中的参变量无关 这类问题统称为定值问题 探究提高 1 动直线l过定点问题 解法 设动直线方程 斜率存在 为y kx t 由题设条件将t用k表示为t mk 得y k x m 故动直线过定点 m 0 2 动曲线c过定点问题 解法 引入参变量建立曲线c的方程 再根据其对参变量恒成立 令其系数等于零 得出定点 规律方法 1 先由特例得出一个值 此值一般就是定值 再证明定值 将问题转化为证明待证式与参数 某些变量 无关 2 先将式子用动点坐标或动线中的参数表示 再利用其满足的约束条件使其绝对值相等的正负项抵消或分子 分母约分得定值 1 求椭圆c1的方程 2 求 abd面积取最大值时直线l1的方程 规律方法解决最值问题的常用方法 1 数形结合法 根据待求值的几何意义 充分利用平面图形的几何性质求解 2 构建函数法 先引入变量 构建以待求量为因变量的函数 再求其最值 常用基本不等式或导数法求最值 注意 有时需要换元后再求最值 规律方法解决范围问题的常用方法 1 数形结合法 利用待求量的几何意义 确定出极端位置后数形结合求解 2 构建不等式法 利用已知或隐含的不等关系 构建以待求量为元的不等式求解 3 构建函数法 先引入变量构建以待求量为因变量的函数 再求其值域 训练2 已知椭圆c1与抛物线c2的焦点均在x轴上且c1的中心和c2的顶点均为坐标原点o 从每条曲线上各取两个点 其坐标如下表所示 1 定点 定值问题的处理方法定值包括几何量的定值或曲线过定点等问题 处理时可以直接推理求出定值 也可以先通过特定位置猜测结论后进行一般性证明 对于客观题 通过特殊值法探求定点 定值能达到事半功倍的效果 2 圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 1 几何法 若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义 则考虑利用图形性质来解决 2 代数法 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系 则可首先建立起目标函数 再求这个函数的最值 在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑 利用判别式来构造不等关系 从而确定参数的取值范围 利用已知参数的范围 求新参数的范围 解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系 利用
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