【教学设计】《角的比较与补（余）角》（数学沪科七上）.docx

4.5 角的比较与补（余）角 教材分析上一节我们学习了角和角的相关概念，掌握了角的度量单位以及单位之间的换算.本节就是进一步探究有关角的知识，通过引导学生观察比较角的大小，加深学生对角的关系的认识，使学生掌握角的比较方法.帮助学生理解角的和差，掌握角的平分线的定义，以及余角、补角的概念及性质，为进一步学习角的画法奠定基础. 教学目标【知识与能力目标】1. 会比较两个角的大小，理解角的和差；2. 了解角平分线的意义及概念；3. 理解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质.【过程与方法目标】通过实际观察、操作，体会角的大小，掌握比较角的大小的比较方法，培养学生的观察思维能力及合情推理能力.【情感态度价值观目标】在操作、观察、思考、发现的过程中，体会学习几何知识的思想方法，培养学生分析问题、解决问题的能力以及合作学习和独立思考的良好学习习惯. 教学重难点【教学重点】1. 角的大小比较方法以及角平分线的概念；2. 两角互补、互余的概念及性质.【教学难点】从图形中观察角的数量关系. 课前准备多媒体课件 教学过程.一、 情境引入问题：如何比较两条线段的长短的？度量法：分别量出两条线段的长度，然后再比较大小.叠合法：把两条线段叠合在一起比较大小. 问题：要如何比较角的大小呢？【设计意图】通过学过的比较线段的方法，运用类比的思想，引出比较角的大小的方法.二、探究新知1角的比较.角的大小的比较方法：(1)度量法：将量角器的中心点与角的顶点重合；量角器的零度刻度线与角的一边重叠；角的另一边落在量角器的什么刻度线上.(2)叠合法：叠合DEF与ABC，把DEF移动，使它的顶点E移到和ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁.如图，如果EF和BC重合，那么DEFABC；如图，如果EF落在ABC的内部，那么DEFABC；如图，如果EF落在ABC 的外部，那么DEFABC. 【设计意图】运用类比的思想，通过探究，使学生掌握角的大小的比较方法，为进一步学习角的和差等知识做铺垫.2. 角平分线的定义及性质.(1)认识角的和差.问题：你能将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式吗？AOC是AOB与BOC的和，记作AOCAOBBOC，AOB是AOC与COB的差，记作AOBAOCCOB.类似地，AOCAOBCOB.例1 如图，求解下列问题： (1)比较 AOC与BOC，BOD与COD的大小；(2)将AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.解：(1)由图可以看出：AOCBOC(OB在AOC 内)BODCOD(OC在BOD内)(2)AOCAOBBOC，AOCAODDOC.(2)认识角的平分线.定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.如图，OC是AOB的平分线，这时有：AOCCOB12AOB，AOB2AOC2COB.【设计意图】通过探究，使学生认识角的和差，掌握角平分线的定义及性质，为进一步学习余角、补角等知识做铺垫.3. 余角和补角的概念及性质.问题：已知、的，比较它们的大小，并思考与、与之间有什么特殊关系？互为余角定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角若90，那么与互余. 反之若与互余 ，那么90.是的余角，同样也是的余角.互为补角定义：如果两个角的和等于一个平角，就说这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角.若90，那么与互补. 反之若与互补 ，那么180.是的补角，同样也是的余补.例2 如图，13，1与2互补，3与4互补，那么2与4有什么关系？ 图解：因为1与2互补，所以21801.因为3与4互补，所以41803.又因为13，所以24.可以得到补角的性质：同角(或等角)的补角相等.问题：余角有无上面补角类似的性质？如果有，你能说明道理吗？余角的性质：同角的余角相等，即：若AB90，AC90，则BC；等角的余角相等，即：若AB90，DC90，AD，则BC.【设计意图】通过具体的例子，使学生认识余角、补角的概念，并掌握余角、补角的性质.三、巩固练习1. 根据图，回答下列问题：(1)比较FOD与FOE的大小； (2)借助三角尺比较DOE 与DOF的大小图2. 一个角的补角比它的余角的4倍少30，求这个角的度数四、课堂总结问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？1. 角的大小的比较方法：(1)度量法；(2)叠合法.2. 角平分线的定义及性质：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.若OC是AOB的平分线，则AOCCOB12AOB，AOB2AOC2COB.3. 余角和补角的概念及性质：余角的定义：如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，其中一