陕西省南郑县中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

陕西省南郑县中学2015年高二上学期期末考试数学试卷一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：2213，32135，421357，；2335，337911，4313151719，.根据上述分解规律，若m213511，p3的分解中最小的正整数是21，则mp()A9 B10 C11 D122下列不等式不成立的是()Aa2b2c2abbcca B.(a0，b0)C.23 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是() A. 方程x2axb0至多有一个实根 B. 方程x2axb0没有实根C. 方程x2axb0至多有两个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根4下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“存在x0R，xx010”的否定是“任意xR，x2x10”D命题“若xy，则sin xsin y”的逆否命题为真命题5在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D. 6已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1 C3 D17已知曲线1和直线axby10(a，b为非零实数)在同一坐标系中，它们的图象可能为()AB C D.8已知两点M(-2,0),N(2,0),点P为坐标平面内的动点,满足|+=0,则动点P(x,y)的轨迹方程为()A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=4x D.y2=-4x9若点(x，y)在椭圆4x2y24上，则的最小值为()A1 B1 C D以上都不对10已知M(a,2)是抛物线y22x上的一定点，直线MP、MQ的倾斜角之和为，且分别与抛物线交于P、Q两点，则直线PQ的斜率为()A B C. D.二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置) 11已知双曲线1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线与该双曲线的右支交于A，B两点，若|AB|7，则ABF1的周长为_12.设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|等于_ 13已知椭圆C的方程为1(a2b0)，则椭圆C的离心率的取值范围是_ 14.已知F是抛物线y24x的焦点，M是这条抛物线上的一个动点，P(3,1)是一个定点，则|MP|MF|的最小值是_15. 已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)求双曲线9y24x236的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程17(本小题满分12分)已知命题p：对于m1,1，不等式a25a3恒成立；命题q：不等式x2ax20有解，若p或q为真， p且q为假，求a的取值范围18. (本小题满分12分)设抛物线y28x的焦点是F，有倾角为45的弦AB，|AB|8，(1)求直线AB方程, (8分)(2)求FAB的面积(4分)19. (本小题满分12分)已知正方形ABCD的边长为1,PD平面ABCD,且PD=1,E,F分别为AB,BC的中点.(1)求点D到平面PEF的距离. (8分)(2)求直线AC到平面PEF的距离. (4分)20(本小题满分13分) 如图，四棱柱ABCD -A1B1C1D1中，侧棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E为棱AA1的中点.(1)证明B1C1CE. (4分)(2)求二面角B1-CE-C1的余弦值. (5分)(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为，求线段AM的长. (4分)21 (本小题满分14分)设x，yR，i、j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量,若向量ab2xi2yj，ab4j，|a|b|8. (1)求动点M(x，y)的轨迹C的方程；(6分)(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A，B两点，设，是否存在这样的直线l，使四边形OAPB是矩形？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由(8分)数学试题答案一、选择题：CDBDD ACBCB二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置) 11 30 12. 13. ，1) 14. 4 15.3三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)【解】将9y24x236变形为1，即1，a3，b2，c， .2分因此顶点为A1(3,0)，A2(3,0)， .4分焦点坐标为F1(，0)，F2(，0)， .6分实轴长是2a6，虚轴长是2b4， .8分离心率e， .10分渐近线方程：yxx. .12分17(本小题满分12分)解m1,1，2，3对m1,1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6，或a1. .3分故命题p为真时，a6，或a1. 命题p为假时，1a6.又命题q：x2ax20.a2，或a2，或a2， q为假时2a2.依题意p或q为真，p且q为假， p与q必有一真一假当p真q假时，a的取值范围是2a1；当p假q真时，a的取值范围是2a6.综上，a的取值范围是2，12，6).12分18. (本小题满分12分)解，(1)设AB方程为yxb由消去y得：x2(2b8)xb20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x282b，x1x2b2.|AB|x1x2|8，解得：b3.直线方程为yx3.即：xy30 .8分(2)焦点F(2,0)到xy30的距离为d.SFAB82. .12分19. (本小题满分12分)解 (1)建立以D为坐标原点,DA,DC,DP分别为x轴,y轴,z轴的空间直角坐标系,如图所示.则P(0,0,1),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,0),F(,1,0),=,=,设平面PEF的法向量n=(x,y,z),则n=0且n=0,所以令x=2,则y=2,z=3,所以n=(2,2,3),所以点D到平面PEF的距离为d=,因此,点D到平面PEF的距离为.8分(2)因为=,所以点A到平面PEF的距离为d=,所以AC到平面PEF的距离为.12分20(本小题满分13分)【解析】如图，以点A为坐标原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0，0，0)，B(0，0，2)，C(1，0，1)，B1(0，2，2)，C1(1，2，1)，E(0，1，0).(1)易得=(1，0，-1)，=(-1，1，-1)，于是=0，所以B1C1CE.(2)=(1，-2，-1)，设平面B1CE的法向量m=(x，y，z)，则即消去x，得y+2z=0，不妨设z=1，可得一个法向量为m=(-3，-2，1).由(1)知B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故=(1，0，-1)为平面CEC1的一个法向量.于是cos= =-，从而sin=.所以二面角B1-CE-C1的正弦值为.(3)=(0，1，0)，=(1，1，1)，设=(，)，01，有=+=(，+1，).可取=(0，0，2)为平面ADD1A1的一个法向量.设为直线AM与平面ADD1A1所成的角，则sin=.于是=，解得=，所以AM=.21 (本小题满分14分)【解】(1)|a|b|8，得8. .3分M(x，y)到两定点F1(0，2)，F2(0,2)的距离之和为8，且|F1F2|8，则动点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆故点M的轨迹C的方程为：1.故点M的轨迹C的方程为：1. .6分(2)由题意可知直线l的斜率存在，设其方程为ykx3，代入椭圆方程得(43k2)x218kx210.