广东省东莞市南开实验学校2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷.doc

广东省东莞市南开实验学校2014年高一下学期期中考试数学（理）试卷本试卷共2面，45小题，满分150分。考试用时150分钟。注意事项： 1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，收卷时只交答题卷。一选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、的值为（ ） 2、已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-4，7） C. （-4，-7） D. （-5，-10）3、设，, 且，则锐角为 （ ）A、 B、 C、 D、4、函数的图像的一条对称轴方程是 （ ） A、 B、 C、 D、5、过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为 ( )(x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5 (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5 (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/56、要得到函数的图象，可由函数（ ）A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位7、如图，曲线对应的函数是（ ）Ay=|sinx|By=sin|x|Cy=sin|x|Dy=|sinx|8、 在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是（ ）A.-4 B.-2 C.0 D.2二填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。9、函数的定义域为 ;10、已知，则= . 11、圆x2+y2+2x+4y-3=0上的动点P到直线4x-3y=17的距离的最小值与最大值之和为 .12、函数的递增区间为 .13、已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是_. 14、设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，则 . 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。15、已知函数，（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间.17、 设，若函数的最大值为，最小值为.(1) 求与的值，(2) 求取最大值和最小值时的值。18、已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； O xy21-2 （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。 19、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.20、.已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值.南开实验学校2014年第二学期期中考试高一数学（理）参考答案一选择题（每小题5分，共8小题，共40分）题号12345678答案ABCADBCB二选择题（每小题5分，共6小题，共30分） 9、 10、 . 11、 6 . 12、13、 2 . 14、 2 . 三解答题（共6小题，共80分，解答要写出必要的文字说明、推理论证及计算过程）15、已知函数，（1）求函数的最小正周期； （2）求函数的单调区间.18、 设，若函数的最大值为，最小值为.(3) 求与的值，(4) 求取最大值和最小值时的值。18、已知函数在一个周期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。 解：（1）显然A2， 又图象过（0，1）点， ，；由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),得. 所以所求的函数的解析式为：.-6分 O x y21-2（2）如图所示，在同一坐标系中画出和()的图象，由图可知，当时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根-10分。 m的取值范围为：； 当时，两根和为；当时，两根和为.-14分 19、在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，其中.（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.解:（1）， ， ，即，-2分 又， ，即， ， 或.-5分（2）， 与向量共线， ，-7分 ， ， ， 当时，取最大值为，由，得，此时，.-14分20、.已知直线:y=k (x+2)与圆O:相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S.（1）试将S表示