高三数学模拟试题(徐文波).doc

20152016学年武威三中第一学期高三年级数学试题（时间：120分；分值：150分）命题人：徐文波第卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答案填涂在答题卡上）1、已知等于（ A ）ABCD2、设复数等于（ C ）ABCD3、工人月工资y（元）与劳动生产率x（千元）变化的回归直线方程为，则下列判断正确的是（ C ） 劳动生产率为1千元时，工资约为130元； 劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高80元； 劳动生产率每提高1千元时，工资平均提高130元； 当月工资为210元时，劳动生产率约为2千元 A B C D4、在ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C所对的边，设向量，若，则角A的大小为（ ）ABCD5、抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是（D ）(A)(B)(C)(D) 06、（文）等比数列的首项与公比分别是复数是虚数单位的实部与虚部，则数列的前项的和为（ A ）A B C D （理）已知等比数列的前n项和，则等于（D）A B CD7、已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是（ D ）A B C D 8、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（D）A.9 B.10 C.11 D129、若直线4x-3y-20与圆有两个不同的公共点，则实数a的取值范围是（B）A-3a7B-6a4 C-7a3D-21a1910、程序框图如图所示，其输出结果是（ B ）ABC0D12、直线（）与函数，的图象分别交于、两点，当最小时，值是（B）A. B. C. D. 12、点在椭圆的左准线上过点且方向为的光线，经过直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（A）(A)(B)(C)(D)第卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确的答案填写在答题纸上）13、在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是-2 .14、已知实数满足，则的最大值为_2_15、展开式中，常数项是 60 16、已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.则数列的通项公式是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17、（12分）已知函数（1）若xR，求f（x）的单调递增区间；（2）若x0，时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值解析：（1）解不等式得f（x）的单调增区间为，（2），当即时，3a4，a1，此时18、（本小题满分12分） 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示， （I）在频率分布表中的、位置分别应填数据为 、 ；在答题卡的图中补全频率分布直方图； （）根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30，35）岁的人数（结果取整数）； （理）（）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望19、（本小题满分12分） 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，,点在线段上. （I）当点为中点时，求证：平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积.20、（本题满分12分）椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角；若不存在，说明理由。解：（1）依题意，设椭圆方程为，则其右焦点坐标为， 2分由，得，即，解得。 4分 又 ， ，即椭圆方程为。 5分（2）由知点在线段的垂直平分线上，由消去得即 （*） 7分由，得方程（*）的，即方程（*）有两个不相等的实数根。7分设、，线段的中点，则， ，即 8分，直线的斜率为，由，得， 10分 ，解得：，即， 11分又，故 ，或， 存在直线满足题意，其倾斜角，或。 1221、（本题满分12）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有解：(1)的定义域为.2分（i）若即,则，故在单调增加。(ii)若,而,故,则当时，;当及时，故在单调减少，在单调增加。(iii)若,即,同理可得在单调减少，在单调增加.(II)考虑函数 则由于1a5,故，即g(x)在(4, +)单调增加，从而当时有，即，故，当时，有.22、（本小题满分10