山西省榆社中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题.doc

山西省榆社中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题(本试卷满分150分，考试时间120分钟)第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合，则是的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2若复数z满足，则z的虚部为A B4 C D4 3利用计算机产生0到1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为A B C D 4执行如图所示的程序框图，若输入x的值为-5，则输出y的值是 A. B1 C2 D15椭圆的一个焦点是，那么实数的值为A B C D6一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径为2的圆，则这个几何体的表面积是A B C D7若向量两两所成的角相等，且，则等于A2 B5 C2或5 D或8在的展开式中，各项系数的和是A256 B16 C1 D09函数 的图象如图所示，则值为 A0 B1C D 10如图所示，正方体的棱长为，分别为和上的点，则与平面的位置关系是A相交 B垂直 C平行 D不能确定11已知为双曲线E的左右焦点，点P在E上，为等腰三角形，且，则E的离心率为A B C D 12设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是A B C D 第卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设为等差数列的前n项和。若则通项公式 14已知实数满足 该不等式组所围成的区域的面积为 15在中，角所对的边分别为，若，的面积，且，则16已知偶函数满足：若函数，则的零点个数为 三、解答题(每小题满分12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17等差数列中，(1)求数列的通项公式；(2)设，求18某校为了解本校学生在校小卖部的月消费情况，随机抽取了60名学生进行统计.得到如下样本频数分布表:月消费金额(单位:元)0，100)100，200)200，300)300，400)400，500)500人数30691032记月消费金额不低于300元为“高消费”，已知在样本中随机抽取1人，抽到是男生“高消费”的概率为.(1)从月消费金额不低于400元的学生中随机抽取2人，求至少有1人月消费金额不低 于500元的概率；(2)请将下面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关，说明理由.高消费非高消费合计男生女生25合计60下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879(参考公式: ，其中)19如图，是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点. (1)求证:平面平面；(2)若，求二面角的余弦值. 20已知椭圆的离心率，焦距为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆交于C，D两点.问是否存在常数k，使得以CD为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 21已知函数的图象在点处的切线与直线平行。(1)求实数的值及的极值。(2)若对任意，有，求实数的取值范围。请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于点.(1)证明:；(2)设圆的半径为1，延长交于点，求外接圆的半径.23在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心极坐标为.(1)求圆的极坐标方程；(2)在以点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为 (为参数)，直线与圆相交于两点，已知定点，求.24已知.(1)求函数的值域；(2)求不等式的解集. 20152016学年第二学期期末考试高二数学(理科)答题页座位号 一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 14 15 16 三、解答题(1721每题满分12分，选做题满分10分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(12分)(1)(2)18(12分)(1) 高消费非高消费合计男生女生25合计60(2)19(12分)(1)(2)20(12分)(1) (2)21(12分)(1)(2)请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题做答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22 23. 24高二数学(理科)期末试题参考答案15 BACDD 610 AADBC 1112 AD13 14 15 163 17解：(1)，则 (2) ，则 18解：(1)样本中，月消费金额在400，500)的3人分别记为.月消费金额在大于或等于500的2人分别记为.从月消费金额不低于400元的5个中，随机选取两个，其所有的基本事件如下:，共10个。记“至少有1个月消费金额不低于500元”为事件.则事件包含的基本事件有：共个。所以至少有1个月消费金额不低于500元的概率为.(2)依题意，样本中男生“高消费”人数.高消费非高消费合计男生102030女生52530合计154560.所以没有90%的把握认为“高消费”与“男女性别”有关.19解：(1)证明:由是圆的直径，得 ， 由平面，平面，得. 又，平面，平面PAC， 所以平面. 因为平面， 所以平面平面(2)过作，则平面. 如图，以点为坐标原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.在中，因为，所以 .又因为，所以故.设平面的法向量为，则所以不妨令，则.因为设平面的法向量为，则所以不妨令不妨令.则.于是由图1知二面角为锐角，故二面角的余弦值为20解： (1)故椭圆的方程为(2)假设存在实数由得由，得设直线与椭圆交于，则由以CD为直径的圆过坐标原点O，知。而，将代入整理可求得，而，其值满足0.故。21解：(1)，定义域为，由已知可得，故。当时，是增函数，当时，是减函数。故的极小值为终上所述，的值为1，函数的极小值为，无极大值。(2)设，则由(1)知函数在上单调递增，故。即设，若使，则需在上是减函数。得故实数的取值范围是22解：(1)证明:如图，连接，交于点，由弦切角定理，得，而，故， 所以 又因为， 所以为圆的直径，由勾股定理可得(2)由(1)知， 故是边的中垂线，所以 设的中点为，连接，则， 从而。23解：(1)设 是圆上任意一点，则在等腰三角形中，高二数学（理科）