江门市2015届高考模拟考试(理数).doc

江门市2015届高考模拟考试数学（理科）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1已知集合，则、A B C D2函数的定义域为实数集，“是奇函数”是“是偶函数”的A充分非必要条件 B必要非充分条件C非充分非必要条件 D充要条件3是等差数列，与的等差中项为1，与的等差中项为2，则公差A B C D4函数在区间上单调递增，常数的值可能是A B C D5双曲线：的两条渐近线夹角（锐角）为，则图1A B C D6一个四面体如图1，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积A B C D7已知二次函数、的两个零点分别在与内，则的取值范围是A B C D8设，集合，记“从集合中任取一个元素，”为事件，“从集合中任取一个元素，”为事件给定下列三个命题：当，时，；若，则，；恒成立其中，为真命题的是A B C D是否开始结束输出图2二、填空题：本大题共7小题，考生作答4小题，每小题5分，满分30分(一)必做题（913题）9不等式的解集为 10已知抛物线：的焦点为，是上一点，若在第一象限，则点的坐标为 11. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 .（以数字作答）12运行如图2所示的程序框图，输出的结果 13已知与之间的几组数据如下表：34562.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，（填“”或“”）图3(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线上到直线的距离为1的点的个数是 15（几何证明选讲选做题）如图3，圆的弦、相交于点，若，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别是、求的值；若，证明：、三点共线17（本小题满分13分）某树苗培育基地为了解其基地内榕树树苗的长势情况，随机抽取了100株树苗，分别测出它们的高度（单位：），并将所得数据分组，画出频率分布表如下：组 距频 数频 率100，102)170.17102，104)180.18104，106)240.24106，108)108，110)60.06110，112)30.03合计1001求上表中、的值；估计该基地榕树树苗平均高度；基地从上述100株榕树苗中高度在108，112)范围内的树苗中随机选出5株进行育种研究，其中在110，112)内的有株，求的分布列和期望18.（本小题满分13分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形求证：平面；设为直线与平面所成的角，求的值；设为中点，在边上求一点，使平面时，求的值19（本小题满分14分）设数列的前项和，求的值；求数列的通项公式；证明：对一切正整数，有20（本小题满分14分）平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率为，焦点为、，直线：经过焦点，并与相交于、两点求的方程；在上是否存在、两点，满足，？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）设函数，是自然对数的底数，为常数若在处的切线的斜率为，求的值；在的条件下，证明切线与曲线在区间至少有1个公共点；若是的一个单调区间，求的取值范围江门市2015届高考模拟考试 数学（理科）参考答案一、选择题 DACD DCDB二、填空题 或（每个区间2分，在此基础上正确用区间或集合表示1分；若混淆闭区间与开区间则扣该区间1分。） （若写成或给3分，其他不给分） 11.288 ，（若两空一对一错，给3分） 三、解答题（方法一），3分6分（公式2分）（方法二），2分6分（公式2分）（方法一），9分，、共线11分、有共同的始点，、三点共线12分（方法二）经过、两点的直线的方程为（即）9分设，由得10分解得11分（或），(在上)、三点共线12分，2分估计该基地榕树树苗平均高度为()6分（列式2分，求值1分，文字说明与单位完整1分。）由频率分布表知树苗高度在108，112)范围内的有9株，在110，112)范围内的有3株，因此的所有可能取值为0，1，2，37分 ， 11分的分布列为012312分的期望为13分（列式正确1分）18. 解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，两两垂直。 且 , （3分）以BA，BB1 ，BC分别为轴建立空间直角坐标系，如图 则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0 BNNB1，BNB1C1且NB1与B1C1相交于B1，BN平面C1B1N； -（5分）（2）设为平面的一个法向量，则 则 -（9分） （3）M（2,0,0）设P(0,0,a)为BC上一点,则, MP/平面CNB1, 又,当PB=1时MP/平面CNB1 -（13分）19.1分时，4分（上式每个等号1分）时，所以，5分由知，时，7分9分11分12分，13分单调递增，14分依题意，2分，由得3分，椭圆的方程为4分（方法一）若存在满足条件的直线，设直线的方程为5分由6分，得7分，（*）8分设，则，9分由已知，若线段的中点为，则，10分，即11分由12分，解得13分时，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线14分（方法二）假设存在， ，线段的中点为，则，5分由两式相减得：7分，代入、化简得： 8分由已知，则，9分由得， 10分由解得，即11分直线CD的方程为：12分联立得 13分，方程（组）无解，不存在满足条件的直线14分211分依题意，解得2分由，直线的方程为，即3分作，则4分，5分（用其他适当的数替代亦可）因为在上是连续不断的曲线，在内有零点，从而切线与曲线在区间至少有1个公共点6分，是的一个单调区间当且仅当