广东省中考数学 第27节 尺规作图课件.ppt

第27节尺规作图 中考导航 考点梳理 课前预习 1 2014 珠海 如图 在rt abc中 acb 90 1 用尺规在边bc上求作一点p 使pa pb 不写作法 保留作图痕迹 2 连结ap 当 b为度时 ap平分 cab 解析 1 运用基本作图方法 中垂线的作法作图 2 求出 pab pac b 运用直角三角形解出 b 答案 解 1 如图 2 如图 pa pb pab b 如果ap是角平分线 则 pab pac pab pac b acb 90 pab pac b 30 b 30 时 ap平分 cab 故答案为 30 2 2014 青岛 已知 线段a 求作 abc 使ab ac a b 解析 首先作 abc 进而以b为圆心a的长为半径画弧 再以a为圆心a为半径画弧即可得出c的位置 答案 解 如图所示 abc即为所求 3 尺规作图 如图 已知 abc 求作 a1b1c1 使a1b1 ab b1 b b1c1 bc 作图要求 写已知 求作 不写作法 不证明 保留作图痕迹 解析 已知 abc 求作 a1b1c1 使a1b1 ab b1 b b1c1 bc a1b1c1就是所求作的三角形 答案 如图所示 4 2014 六盘水 如图 在 abc中 利用尺规作图 画出 abc的外接圆或内切圆 任选一个 不写作法 必须保留作图痕迹 解析 分别利用三角形外心的确定方法以及内心的确定方法得出圆心位置 进而得出即可 答案 解 如图所示 5 如图 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 0 4 b 3 5 c 4 1 1 把 abc向右平移2个单位得 a1b1c1 请画出 a1b1c1 并写出点a1的坐标 2 把 abc绕原点o旋转180 得到 a2b2c2 请画出 a2b2c2 解析 1 根据网格结构找出点a b c平移后的对应点a1 b1 c1的位置 然后顺次连接即可 再根据平面直角坐标系写出点a1的坐标 2 根据网格结构找出点a b c绕原点o旋转180 后的点a2 b2 c2的位置 然后顺次连接即可 答案 解 1 a1b1c1如图所示 点a1 2 3 2 a2b2c2如图所示 考点1基本作图 母题集训1 2013广东 如图 已知 abcd 1 作图 延长bc 并在bc的延长线上截取线段ce 使得ce bc 用尺规作图法 保留作图痕迹 不要求写作法 2 在 1 的条件下 连结ae 交cd于点f 求证 afd efc 考点突破 解析 1 根据题目要求画出图形即可 2 首先根据平行四边形的性质可得ad bc ad bc 进而得到ad ce daf cef 进而可利用aas证明 afd efc 答案 1 解 如图所示 2 2008广州 如图 射线am交一圆于点b c 射线an交该圆于点d e 且 1 求证 ac ae 2 利用尺规作图 分别作线段ce的垂直平分线与 mce的平分线 两线交于点f 保留作图痕迹 不写作法 求证 ef平分 cen 中考预测3 如图 已知线段ab bc ca 且ab ac 按要求画图 1 画出点a到bc的垂线段ad 2 画 abc的平分线 该射线交ac于e 3 过e点作bc的平行线 该直线交ab于f 并连结fc 4 通过观察 度量 请写出2条你发现的正确结论 要求与 1 2 3 不同 解析 1 利用直角三角板作出bc的垂线 2 画出 abc的平分线be即可 3 利用平移的方法作出已知线段的平行线即可 4 利用等腰三角形的性质写出有关的结论即可 答案 解 1 2 3 解答图如图 4 bd dc bad cad 4 如图 已知等腰梯形abcd ad bc d 120 1 用直尺和圆规作出 bad的平分线ae 交bc于点e 保留作图痕迹 不要求写作法 2 求证 四边形aecd是平行四边形 解析 1 以a为圆心 任意长为半径作弧与ab ad分别交于一点 然后分别以这两点为圆心 大于这两点之间的距离的一半为半径作弧 经过a和两弧的交点作射线 与bc交于点e 2 根据角平分线的定义求得 ead的度数 然后根据同旁内角互补 两直线平行可以证得ae cd 则可以证得 答案 1 解 如图所示 2 证明 四边形abcd是等腰梯形 ad bc bad d 120 ae平分 bad ead 60 ead d 180 ae dc 四边形aecd是平行四边形 考点归纳 本考点曾在2008年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 解答的关键是掌握基本作图的方法 基本作图有 1 作一条线段等于已知线段 2 作一个角等于已知角 3 作已知线段的垂直平分线 4 作已知角的角平分线 5 过一点作已知直线的垂线 考点2利用基本作图作三角形 母题集训1 2013广州 已知四边形abcd是平行四边形 如图 把 abd沿对角线bd翻折180 得到 a bd 利用尺规作出 a bd 要求保留作图痕迹 不写作法 解析 1 如图 作 a bd abd 以b为圆心 ab长为半径画弧 交ba 于点a 连接ba da 则 a bd即为所求 答案 解 如图所示 2 2009茂名 如图 方格中有一个 abc 请你在方格内 画出满足条件a1b1 ab b1c1 bc a1 a的 a1b1c1 并判断 a1b1c1与 abc是否一定全等 解析 根据题意画出不同的三角形再进行判断 判定全等三角形的方法有 sss aas asa sas hl 五种判定方法 但ssa不能判定三角形全等 答案 如图所示 abc与 a1b1c1不一定全等 3 已知 线段a b 如图 求作 1 abc 使bc a ab ac 且bc上的高ad b 2 经过点d a b的圆 解析 1 作线段bc a 作bc的中垂线mn交bc于点d 在mn上截da b 连接ab ac则 abc为所求作的三角形 2 作ab的中垂线交ab于点o 以o为圆心 ob为半径作圆 则 o为所求作的圆 答案 解 如图所示 4 已知 线段a h 求作等腰 abc 使底边bc a 高ad h 要求 用尺规作图 保留作图痕迹 不必写作法和证明 解析 作出线段bc a 再做出bc的垂直平分线 垂足为d 再在垂直平分线上截取da h 并画出 abc即可 答案 解 如图所示 考点归纳 本考点曾在2013年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度不大中等 为中等难度题 解答的关键是根据题意作出相应的三角形 利用基本作图作三角形主要考查以下几方面 1 已知三边作三角形 2 已知两边及其夹角作三角形 3 已知两角及其夹边作三角形 4 已知底边及其底边上的高作等腰三角形 5 已知一直角边和斜边作直角三角形 考点3利用基本作图作圆 母题集训1 2012广州 如图 p的圆心为p 3 2 半径为3 直线mn过点m 5 0 且平行于y轴 点n在点m的上方 1 在图中作出 p关于y轴对称的 p 根据作图直接写出 p 与直线mn的位置关系 2 若点n在 1 中的 p 上 求pn的长 解析 1 根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数 纵坐标相等找出点p 的位置 然后以3为半径画圆即可 再根据直线与圆的位置关系解答 2 设直线pp 与mn相交于点a 在rt ap n中 利用勾股定理求出an的长度 在rt apn中 利用勾股定理列式计算即可求出pn的长度 中考预测3 如图 在 abc中 ad bc 垂足为d 1 尺规作图 作 abc的外接圆 o 作直径ae 连接ce 不写作法 保留作图痕迹 2 已知ad 4 ab 5 ac 6 求外接圆的半径 解析 1 分别作ab ac两边的垂直平分线 相交于点o 再以o为圆心 以oa长为半径画圆 o即为所求的三角形的外接圆 连接ao并延长与 o相交于点e ae即为直径 再连接ce即可 2 根据在同圆或等圆中 同弧所对的圆周角相等可得 b e 直径所对的圆周角是直角可得 ace 90 然后证明 abd和 aec相似 根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解 答案 解 1 如图所示 o即为所求的三角形的外接圆 ae为直径 4 如图 已知在rt abc中 c 90 ad是 bac的平分线 1 作一个 o使它经过a d两点 且圆心o在ab边上 不写作法 保留作图痕迹 2 判断直线bc与 o的位置关系 并说明理由 解析 1 作出ad的垂直平分线 交ab于点o 进而利用ao为半径求出即可 2 首先得出利用等腰三角形的性质得出od ac 进而求出od bc 进而得出答案 答案 解 1 如图所示 需保留线段ad中垂线的痕迹 2 直线bc与 o相切 理由如下 连结od oa od oad oda ad平分 bac oad dac oda dac od ac c 90 odb 90 即od bc bc为 o的切线 考点归纳 本考点曾在2012 2014年广州市中考考查 为次高频考点 考查难中等 为中等难度题 解答的关键是根据题意画圆 与圆有关的尺规作图主要考查以下几方面 1 过不在同一直线上的三点作圆 即三角形的外接圆 2 作三角形的内切圆 3 给定一段圆弧确定圆心和半径 4 把一个圆三等分作圆 作圆的内接正三角形或正六边形 考点4旋转作图和对称作图 母题集训1 2009广州 如图 在方格纸上建立平面直角坐标系 线段ab的两个端点都在格点上 直线mn经过坐标原点 且点m的坐标是 1 2 利用尺规作出线段ab关于直线mn的对称图形 保留作图痕迹 不写作法 解析 可根据题意直接作出对称图形 答案 解 利用直尺和圆规 作线段ab关于直线mn的对称图形a b 如图所示 中考预测2 abc在平面直角坐标系xoy中的位置如图所示 1 作 abc关于原点成中心对称的 a1b1c1 2 画出 abc绕点b顺时针旋转90 所得的 a2b2c2 并求出a点所经过的路线长 考点归纳 本考点曾在