广西平南县上渡镇大成初级中学八年级数学上册 13.4 最短路径问题课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第十三章轴对称 13 4课题学习最短路径问题 如图所示 从a地到b地有三条路可供选择 你会选走哪条路最近 你的理由是什么 两点之间 线段最短 两点在一条直线异侧 已知 如图 a b在直线l的两侧 在l上求一点p 使得pa pb最小 p 连接ab 线段ab与直线l的交点p就是所求 思考 为什么这样做就能得到最短距离呢 根据 两点之间线段最短 如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向a b两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 p 所以泵站建在点p可使输气管线最短 应用 b 点p的位置即为所求 作法 作点b关于直线l的对称点b 连接ab 交直线l于点p 两点在一条直线同侧 已知 如图 a b在直线l的同一侧 在l上求一点 使得pa pb最小 为什么这样做就能得到最短距离呢 ma mb pa pb 即ma mb pa pb 三角形任意两边之和大于第三边 直线同侧两点到直线上一点的距离和最小问题 直线异侧两点到直线上一点的距离和最小问题 探究1与探究2的区别与联系 问题 如图所示 要在街道旁修建一个奶站 向居民区a b提供牛奶 奶站应建在什么地方 才能使从a b到它的距离之和最短 练习 请你自己动手试一试 c 八年级 5 班同学做游戏 在活动区域边放了一些球 如下图 则小明按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 才能最快拿到球跑到目的地a a b小明 解决问题 l 1 如图 a b两地在一条河的两岸 现要在河上建一座桥mn 桥造在何处才能使从a到b的路径amnb最短 假设河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 a b 作法 1 将点b沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到e 2 连接ae交河对岸与点m 则点m为建桥的位置 mn为所建的桥 a b m n e c d 4 如图 c为马厩 d为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到帐篷 请你帮他确定这一天的最短路线 作法 1 作点c关于直线oa的对称点点f 2 作点d关于直线ob的对称点点e 3 连接ef分别交直线oa ob于点g h 则cg gh dh最短 f a o b d c e g h a b p q 一点在两相交直线内部 已知 如图a是锐角 mon内部任意一点 在 mon的两边om on上各取一点b c 组成三角形 使三角形周长最小 b c d e 分析 当ab bc和ac三条边的长度恰好能够体现在一条直线上时 三角形的周长最小 一点在两相交直线内部 已知 如图a是锐角 mon内部任意一点 在 mon的两边om on上各取一点b c 组成三角形 使三角形周长最小 分别作点a关于om on的对称点a a 连接a a 分别交om on于点b 点c 则点b 点c即为所求 如果一侧放着一些小木棍 小明要跑到一侧去取哪个位置的小木棍 再去捡哪个位置的
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