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文档简介

第2讲函数的概念 主要内容 一 廓清疑点函数的概念 二 聚焦重点函数的定义域 三 破解难点函数的值域的求法 廓清疑点 函数的概念 问题研究 1 函数有哪些基本的要素 2 怎样的两个函数是两个相同的函数 基础知识 基础知识 经典例题1 思路分析 解题依据 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时 才能表示同一函数 解题方向 函数的定义域 对应法则 函数的值域 求解过程 求解过程 回顾反思 2 基本策略 抓住函数的 三要素 分别逐项检查是否相同 3 思维误区 仅从函数的形式上进行判断 忽略了函数的本质 经典例题2 思路分析 思路2 就可能出现的元素分 一对一 和 多对一 展开讨论 思路1 由值域中的4和1得到定义域中可能出现的元素 但是仅局限于一一对应关系 求解过程 解 一对一 多对一 回顾反思 2 基本策略 将可能出现的元素分 一对一 和 多对一 进行讨论 3 思维误区 忽视 多对一 的情况 聚焦重点 函数的定义域 问题研究 1 确定函数的定义域有哪些主要的依据 2 如何求解复合函数的定义域 基础知识 经典例题3 思路分析 解题依据 寻找函数中对自变量的制约条件 求解过程 解 求解过程 解 回顾反思 1 求解步骤 1 列出使函数有意义的不等式或者不等式组 2 解得到的不等式或不等式组 3 用集合或者区间表示解集 2 思维误区 定义域应该用集合或者区间表示 经典例题4 思路分析 思路2 定义域是自变量的取值范围 将输入值视为整体后须满足原函数的定义域 再求交集 思路1 定义域没有任何变化 审题不清 求解过程 解 拓展延伸 思路分析 思路2 在求交集时对参数a的范围进行讨论 思路1 将输入值视为整体代入求解 在求交集时忽略了a的范围对解集的影响 求解过程 求解过程 回顾反思 2 基本策略 将输入值视为整体求解不等式组 注意对含有参数的集合进行讨论 1 思想方法 分类讨论 3 思维误区 忽视对参数的讨论 破解难点 函数的值域的求法 问题研究 求解函数的值域有哪些常见的方法 基础知识 经典例题5 思路分析 求解过程 解 思路分析 思路1 对原函数常量分离 转化成反比例函数的类型求解 数形结合 思路3 因为定义域为r 则可以去分母 转化成方程在r上有解 行之有效 思路2 用y表示x2 利用x2的有界性求解y的范围 行之有效 求解过程 解法一 求解过程 解法二 思路分析 思路2 将根式视为整体换元 转化成二次函数的值域问题 行之有效 思路1 将该函数视为两个函数的和 将两部分的值域相加 审题不清 求解过程 思路分析 思路2 讨论去绝对值号 转化为分段函数的值域问题 行之有效 思路3 分析绝对值的几何意义 转化为数轴上点之间的距离问题 数形结合 求解过程 解 求解过程 解 回顾反思 2 基本策略 分析绝对值的几何意义 结合图象观察求解 3 思维误区 分段函数的值域应该对每一段的结果求并集 总结提炼 一 廓清疑点 函数的概念 二 聚焦重点 函数的定义域 三 破解难
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