广东省中考数学 第21节 矩形、菱形课件.ppt

第21节矩形 菱形 中考导航 相等 互相垂直平分 一组对角 邻边 互相垂直 都相等 考点梳理 互相平分且相等 都是直角 有三个角 有一个角 相等 课前预习 1 2014 珠海 边长为3cm的菱形的周长是 a 6cmb 9cmc 12cmd 15cm 解析 菱形的各边长相等 边长为3cm的菱形的周长是 3 4 12 cm 答案 c 2 2014 长沙 如图 已知菱形abcd的边长为2 dab 60 则对角线bd的长是 a 1b c 2d 2 解析 菱形abcd的边长为2 ad ab 2 又 dab 60 dab是等边三角形 ad bd ab 2 则对角线bd的长是2 答案 c 3 2014 十堰 如图 在 abc中 点d是bc的中点 点e f分别在线段ad及其延长线上 且de df 给出下列条件 be ec bf ce ab ac 从中选择一个条件使四边形becf是菱形 你认为这个条件是 只填写序号 解析 由题意得 bd cd ed fd 四边形ebfc是平行四边形 ab ac ad是bc的垂直平分线 be ce 四边形becf是菱形 答案 4 2014 重庆 如图 在矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o acb 30 则 aob的大小为 a 30 b 60 c 90 d 120 解析 矩形abcd的对角线ac bd相交于点o ob oc obc acb 30 aob obc acb 30 30 60 答案b 5 2014 衡阳 如图 在矩形abcd中 boc 120 ab 5 则bd的长为 解析 四边形abcd是矩形 ac 2ao bd 2bo ac bd oa ob boc 120 aob 60 aob是等边三角形 ob ab 5 bd 2bo 10 答案 10 6 2014 娄底 如图 要使平行四边形abcd是矩形 则应添加的条件是 添加一个条件即可 解析 根据矩形的判定定理 对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形故添加条件 abc 90 或ac bd 答案 abc 90 或ac bd 考点突破 考点1菱形的性质和判定 母题集训1 2007广州 如图 点o是ac的中点 将周长为4cm的菱形abcd沿对角线ac方向平移ao长度得到菱形ob c d 则四边形oecf的周长是cm 2 2013广州 如图 四边形abcd是菱形 对角线ac与bd相交于o ab 5 ao 4 求bd的长 3 2013梅州 如图 在四边形abfc中 acb 90 bc的垂直平分线ef交bc于点d 交ab与点e 且cf ae 1 求证 四边形becf是菱形 2 若四边形becf为正方形 求 a的度数 解析 1 根据中垂线的性质 中垂线上的点到线段两个端点的距离相等 有be ec bf fc 根据四边相等的四边形是菱形即可判断 2 正方形的性质知 对角线平分一组对角 即 abc 45 进而求出 a 45度 答案 1 证明 ef垂直平分bc cf bf be ce bde 90 bd cd 又 acb 90 ef ac be ab db bc d为bc中点 db bc 1 2 be ab 1 2 e为ab中点 即be ae cf ae cf be cf fb be ce 四边形becf是菱形 2 四边形becf是正方形 cba 45 acb 90 a 45 中考预测4 已知菱形的边长为3 一个内角为60 则菱形较长的对角线长是 5 如图 点o是菱形abcd对角线的交点 de ac ce bd 连接oe 求证 oe bc 6 如图 abc中 ad是边bc上的中线 过点a作ae bc 过点d作de ab与ac ae分别交于点o e 连接ec 1 求证 ad ec 2 当 bac 90 时 求证 四边形adce是菱形 3 在 2 的条件下 若ab ao 且od a 求菱形adce的周长 考点归纳 本考点曾在2007 2013年广州市中考考查 为次高频考点 考查难度中等 为中等难度题 本考点应注意 1 依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形 不管原四边形的形状怎样改变 中点四边形的形状始终是平行四边形 2 菱形的中点四边形是矩形 对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为矩形 对角线相等的四边形的中点四边形定为菱形 3 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 但它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 4 正方形是特殊的菱形 菱形不一定是正方形 所以 在同一平面上四边相等的图形不只是正方形 考点2矩形的性质和判定 母题集训1 2012广东 如图 在矩形纸片abcd中 ab 6 bc 8 把 bcd沿对角线bd折叠 使点c落在c 处 bc 交ad于点g e f分别是c d和bd上的点 线段ef交ad于点h 把 fde沿ef折叠 使点d落在d 处 点d 恰好与点a重合 1 求证 abg c dg 2 求tan abg的值 3 求ef的长 2 2011佛山 依次连接菱形的各边中点 得到的四边形是 a 矩形b 菱形c 正方形d 梯形 解析 如下图所示 四边形abcd是菱形 顺次连接个边中点e f g h 连接ac bd e h是ab ad中点 eh bd 同理有fg bd eh fg 同理ef hg 四边形efgh是平行四边形 四边形abcd是菱形 ac bd aob 90 又 ef ac bme 90 eh bd hef bme 90 四边形efgh是矩形 答案 a 中考预测3 如图 将一张矩形纸片abcd沿直线mn折叠 使点c落在点a处 点d落在点e处 直线mn交bc于点m 交ad于点n 1 求证 cm cn 2 若 cmn的面积与 cdn的面积比为3 1 求的值 4 如图 在梯形abcd中 ad bc ab dc 过点d作de bc 垂足为e 并延长de至f 使ef de 连接bf cf ac 1 求证 四边形abfc是平行四边形 2 如果de2 be ce 求证 四边形abfc是矩形 解析 1 连接bd 利用等腰梯形的性质得到ac bd 再根据垂直平分线的性质得到db fb 从而得到ac bf 然后证得ac bf 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 2 利用题目提供的等积式和两直角相等可以证得两直角三角形相似 得到对应角相等 从而得到直角来证明有一个角是直角的平行四边形是矩形 考点归纳 本考点近些年广州中考均未考查 但