【培优练习】《正切函数的性质与图象》（数学人教版必修4）.doc

正切函数的性质与图象培优练习成都二十中 谢波老师1函数y的定义域是_2函数y3tan(x)的最小正周期是，则_.3已知atan 1，btan 2，ctan 3，则a，b，c按从小到大的排列是_4函数y3tan的对称中心的坐标是_5.已知在0，内有两个不同的实数x的值满足cos2x+sin2x=k+1,则k的取值范围是( ) A.0k1 B.0k1 C.-3k1 D.k1 6.函数y=logsinx(cosx-)的定义域是_. 7.如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称，那么a的值为_.8.函数y=sinx+cosx+sin2x的值域是_.9.设函数f(x)=Asin(x+)和g(x)=Acos(x+),(A0,0)，有下列四个命题： f(x)与g(x)的图象在区间(x,x+)上至少有一个交点； 若f(x)的图象关于直线x=m对称，则g(x)的图象关于点(m，0)对称； 若任取xa,b,都有f(x)g(x)0,则f(x),g(x)在区间a,b上的单调性相反;把f(x)的图象向左平移个单位后，与g(x)的图象重合. 其中所有正确命题的序号是_.10. 设函数,求f(x)的周期和单调增区间. 答案与解析 1【答案】k，k)，kZ.2【答案】2解析T，2.3【答案】bca解析tan 2tan(2)，tan 3tan(3)，又2，20，3，30，显然231，且ytan x在内是增函数，tan(2)tan(3)tan 1，即tan 2tan 3tan 1.bca.4.【答案】 (kZ)解析由x (kZ)，得x (kZ)对称中心坐标为 (kZ)5 .【答案】B解析：由已知得 x0,.2x+, 分别作出y=sin(2x+与y=的图象， 要使两函数图象有两个不同交点，则满足： sinsin 即10k1.6.【答案】：x2kx2k+arccos,kZ 解析：要使函数有意义，则满足： (kZ) 2kx2k+arccos,(kZ) 7. 正弦函数y=sinx,xR图象的对称轴为直线x=k+(kZ).其对称轴与x轴交点的横坐标即是使函数取得最大值1或最小值-1时的x值，因此,函数y=Asin(x+)的图象的对称轴可由x+=k+来确定. y=sin2x+acos2x=sin(2x+)(其中由tan=a确定) 2x+=k+(kZ) 即=k+-2x.将x=-代入得=k+, 故a=tan=tan(k+)=-1 8. 解：令t=sinx+cosx,则sin2x=t2-1,且t-, 故y=t2+t-1 t-, 而.其图象的对称轴t=-. 当t=-时，ymin=-; 当t=时，ymax=1+, 故函数的值域为y-,1+ 答案：y-y1+9. 【答案】：解：对于：所给区间长为，而两函数的最小正周期T=，当函数图象与x轴的交点恰好为区间的端点时，在(x, )上两函数图象无交点，故错误； 对于：由f(x)的图象关于x=m对称，即当x=m时，f(x)有最大值或最小值，因此m+=k+,而cos(m+)=cos(k+)=0，即(m,0)是g(x)图象的对称中心，正确；对于与：g(x)=Asin(+x+)=Asin(x+)+,将f(x)的图象向左平移个单位后，与g(x)的图象重合，故错误；依据f(x)与g(x)的图象关系可得正