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课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 2010 福建高二检测 已知随机变量x b 10 0 6 则ex与dx分别为 a 2 44 b 62 4 c 42 4 d 64 解析 选b 依题意x b 10 0 6 ex 10 0 6 6dx 10 0 6 1 0 6 2 4 知能巩固提升 2 已知x的分布列 若y 3x 2 则dy的值为 a 5 b 10 c d 解析 选a 3 抛掷一枚硬币 规定正面向上得1分 反面向上得 1分 则得分x的均值与方差分别为 a ex 0 dx 1 b c ex 0 dx d ex dx 1 解题提示 x的可能取值为 1 1 对应的概率均为由公式可计算结果 解析 选a 要计算随机变量的均值与方差 应先列出其分布列 抛掷一枚硬币 规定正面向上得1分 反面向上得 1分 则得分x的分布列为所以ex 1 0 5 1 0 5 0 dx 1 0 2 0 5 1 0 2 0 5 1 二 填空题 每题5分 共10分 4 已知离散型随机变量x的分布列如表 若ex 0 dx 1 则a b 解析 由题知解得答案 5 已知随机变量x的分布列为若则dx 解题提示 先由分布列的性质求得p 再由ex计算公式求得m值 最后求出方差即可 解析 答案 三 解答题 6题12分 7题13分 共25分 6 编号为1 2 3的三位学生随意坐入编号为1 2 3的三个座位 每位学生坐一个座位 设与座位编号相同的学生个数是x 求dx 解析 x的所有可能取值为0 1 3 7 设在15个同类型的零件中有2个是次品 每次任取1个 共取3次 并且每次取出后不再放回 若以x表示取出次品的个数 求x的均值ex和方差dx 解析 方法一 x的可能值为0 1 2 1 5分 一牧场有10头牛 因误食含有病毒的饲料而被感染 已知被感染的牛的发病率为0 02 设发病的牛的头数为x 则dx等于 a 0 2 b 0 8 c 0 196 d 0 804 解题提示 x的分布是二项分布 可利用二项分布公式求解 解析 选c 依题意发病的牛的头数x服从二项分布x b 10 0 02 所以dx np 1 p 10 0 02 0 98 0 196 2 5分 随机变量x的分布列为其中a b c成等差数列 若则dx 解析 答案 3 5分 袋中有20个大小相同的球 其中记上0号的有10个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 x表示所取球的标号 则dx 解析 答案 2 75 4 15分 a b两个投资项目的利润率分别为随机变量x1和x2 根据市场分析 x1和x2的分布列分别为 1 在a b两个项目上各投资100万元 y1和y2分别表示投资项目a和b所获得的利润 求方差dy1 dy2 2 将x 0 x 100 万元投资a项目 100 x万元投资b项目 f x 表示投资a项目所得利润的方差与投资b
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