高中数学 第三章 概率 建立概率模型课件 北师大版必修3.ppt

3 2 2建立概率模型 1 古典概型的概念 2 古典概型的概率公式 3 列表法和树状图 温故知新 1 试验的所有可能结果 即基本事件 只有有限个 每次试验只出现其中的一个结果 2 每一个结果出现的可能性相同 1 单选题是标准化考试中常用的题型 如果考生不会做 他从4个备选答案中随机地选择一个作答 他答对的概率是 2 从集合 1 2 3 4 5 的所有子集中任取一个 这个集合恰是集合 1 2 3 的子集的概率是 1 32 1 4 问题导入 3 抛掷两枚均匀的骰子 出现数字之积为偶数与出现数字之积为奇数的概率分别是 27 36 9 36 古典概型的概率公式 在古典概型中 同一个试验中基本事件的个数是不是永远一定的呢 为什么 因为 一般来说 在建立概率模型时 把什么看作是一个基本事件 即一个实验的结果 是人为规定的 只要基本事件的个数是有限的每次实验只有一个基本事件出现 且发生是等可能的 是一个古典概型 不一定 例如掷一粒均匀的骰子 2 若考虑向上的点数是奇数还是偶数 则可能出现奇数或偶数 共2个基本事件 3 若把骰子的6个面分为3组 如相对两面为一组 分别涂上三种不同的颜色 则可以出现3个基本事件 1 若考虑向上的点数是多少 则可能出现1 2 3 4 5 6点 共有6个基本事件 一般来说 在建立概率模型时把什么看作是基本事件 即试验结果是人为规定的 也就是说 对于同一个随机试验 可以根据需要 建立满足我们要求的概率模型 从上面的例子 可以看出 同样一个试验 从不同角度来看 可以建立不同概率的模型 基本事件可以各不相同 抽象概括 考虑本节开始提到问题 袋里装有2个白球和2个红球 这4个球除了颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一个球 试计算第二个人摸到白球的概率 用a表示事件 第二个摸到红球 把2个白球编上序号1 2 2个红球也编上序号1 2 模型1 4人按顺序依次从中摸出一个球的所有结果 可用树状图直观表示出来 实例分析 总共有24种结果 而第二个摸到红球的结果共有12种 p a 12 24 0 5 模型2利用试验结果的对称性 因为是计算 第二个人摸到红球 的概率 我们可以只考虑前两个人摸球的情况 这个模型的所有可能结果数为12 第二个摸到白球的结果有6种 p a 6 12 0 5 模型3只考虑球的颜色 4个人按顺序摸出一个球所有可能结果 模型3的所有可能结果数为6 第二个摸到白球的结果有3种 p a 3 6 0 5 模型4只考虑第二个人摸出的球情况 他可能摸到这4个球中的任何一个 第二个摸到白球的结果有2种 p a 2 4 0 5 评析 法 一 利用树状图列出了试验的所有可能结果 共24种 可以计算4个人依次摸球的任何一个事件的概率 法 二 利用试验结果的对称性 只考虑前两个人摸球的情况 所有可能结果减少为12种 法 三 只考虑球的颜色 对2个白球不加区分 所有可能结果减少6种 法 四 只考虑第二个人摸出的球的情况 所有可能结果变为4种 该模型最简单 袋里装有1个白球和3个黑球 这4个球除颜色外完全相同 4个人按顺序依次从中摸出一球 求第二个人摸到白球的概率 变式2 练习 建立适当的古典概型解决下列问题 1 口袋里装有100个球 其中有1个白球和99个黑球 这些球除颜色外完全相同 100个人依次从中摸出一球 求第81个人摸到白球的概率 分析 我们可以只考虑第81个人摸球的情况 他可能摸到100个球中的任何一个 这100个球出现的可能性相同 且第81个人摸到白球的可能结果只有1种 因此第81个人摸到白球的概率为1 100 2 100个人依次抓阄决定1件奖品的归属 求最后一个人中奖的概率 分析 只考虑最后一个抓阄的情况 他可能找到100个阄中的任何一个 而他抓到有奖的阄的结果只有一种 因此 最后一个人中奖