陕西省2018-2019学年渭南市合阳县高一上期末考试数学试题.docx

陕西省渭南市合阳县2018-2019学年高一上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合M=1,1，3，5，集合N=3,1，5，则以下选项正确的是()A. NMB. NMC. MN=1,5D. MN=3,1,3【答案】C【解析】解：集合M=1,1，3，5，集合N=3,1，5，NM不正确，是元素与集合之间的关系，故A不正确，NM不正确，集合N中的元素不都是集合M中的元素，故B不正确，对于C，MN=1,1，3，53，1，5=1，5，故C正确，对于D，MN=1,1，3，53，1，5=3，1，1，3，5，故D不正确故选：C由元素与集合之间的关系，判断A不正确，由集合N中的元素不都是集合M中的元素，判断B不正确，再由交集以及并集运算判断C，D则答案可求本题考查了集合的包含关系判断及应用，是基础题2. 若点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b，c)、(e,f，d)，则c与e的和为()A. 7B. 7C. 1D. 1【答案】D【解析】解：点P(4,2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(4,2,3)，点P(4,2,3)关于y轴的对称点的坐标(4,2,3)，点P(4,2,3)关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标分别是(a,b，c)、(e,f，d)，c=3，e=4，c+e=1，故选：D点P(4,2,3)关于坐标平面xoy的对称点为(4,2,3)，点P(4,2,3)关于y轴的对称点的坐标(4,2,3)，求出c与e的值，即可求得c与e的和本题主要考查求空间中的一个点关于坐标平面xoy及y轴的对称点的坐标的求法，属于基础题3. 圆x2+y26x=0与圆x2+y2+8y+12=0的位置关系是()A. 相离B. 相交C. 外切D. 内切【答案】C【解析】解：圆x2+y26x=0即(x3)2+y2=9，表示以M(3,0)为圆心、半径等于3的圆圆x2+y2+8y+12=0即x2+(y+4)2=4，表示以N(0,4)为圆心、半径等于2的圆由于两圆的圆心距MN=32+(4)2=5=2+3，故MN等于它们的半径之和，故两圆相外切，故选：C把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，再根据两圆的圆心距MN等于两圆的半径之和，可得两圆相外切本题主要考查圆的标准方程，圆与圆的位置关系的判定，属于中档题4. 已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为l1，l2：2x+y1=0，l3：x+ny+1=0.若l1/l2，l2l3，则实数m+n的值为()A. 10B. 2C. 0D. 8【答案】A【解析】解：l1/l2，kAB=4mm+2=2，解得m=8又l2l3，(1n)(2)=1，解得n=2m+n=10故选：A利用直线平行垂直与斜率的关系即可得出本题考查了直线平行垂直与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5. 设函数f(x)=log2x,x(2,+)2x,x(,2)，则满足f(x)=4的x的值是()A. 2B. 16C. 2或16D. 2或16【答案】B【解析】解：当x2时，由f(x)=log2x=4可得，x=16 故选：B要求x的值，利用f(x)=4，而f(x)的表达式的求解需要根据已知条件分x2，x0，b0，且ab=1，a1，则函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx在同一坐标系中的图象可能是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：a0，b0，且ab=1，a1，函数f(x)=ax与函数g(x)=logbx在同一坐标系中的图象可能是，故选：B根据a与b的正负，利用指数函数与对数函数的性质判断即可确定出其图象此题考查了指数函数与对数函数的图象，熟练掌握指数、对数函数的图象与性质是解本题的关键7. 如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：异面直线BD与AC所成角为90；BAC=60；三棱锥DABC是正三棱锥；平面ADC和平面ABC垂直其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：由已知条件知ADBD，CDBD，所以ADC即为二面角ABDC的平面角，又因为ABD和ACD互相垂直，所以ADC=90，又因为AD=BD=CD，所以AB=BC=CA，所以正确.因为CDBD，ADBD，所以BD面ACD，所以BDAC，所以正确由正确知错误故选：A由已知条件知ADC即为二面角ABDC的平面角，故ADC=90，故正确本题考查立体中的折叠问题属于简单题8. 函数f(x)=x|x2|的递减区间为()A. (,1)B. (0,1)C. (1,2)D. (0,2)【答案】C【解析】解：当x2时，f(x)=x(x2)=x22x，对称轴为x=1，此时f(x)为增函数，当x2时，f(x)=x(x2)=x2+2x，对称轴为x=，抛物线开口向下，当1x2时，f(x)为减函数，即函数f(x)的单调递减区间为(1,2)，故选：C讨论x2或x0)、l2：4x+2y+1=0，若l1与l2间的距离是7510，则a=_【答案】3【解析】解：两条直线：l1：2xy+a=0(a0)、l2：4x+2y+1=0，l1与l2间的距离是7510，|1+2a|16+4=7510，由a0，解得a=3故答案为：3利用两平行线间的距离公式能求出实数a的值本题考查实数值的求法，考查平行线间距离公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题16. 已知圆C：(x3)2+(y4)2=1和两点A(m,0)，B(m,0)(m0)，若圆C上存在点P使得APB=90，则m的最大值为_【答案】6【解析】解：圆C：(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4)，半径r=1，设P(a,b)在圆C上，则AP=(a+m,b)，BP=(am,b)，APB=90，APBP，APBP=(a+m)(am)+b2=0，m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值，等于|OC|+r=5+1=6故答案为：6C：(x3)2+(y4)2=1的圆心C(3,4)，半径r=1，设P(a,b)在圆C上，则AP=(a+m,b)，BP=(am,b)，由已知得m2=a2+b2=|OP|2，m的最大值即为|OP|的最大值本题考查实数的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知指数函数y=ax，当x(0,+)时，有0y1，若不等式loga(x1)loga(6x)解集为A，函数f(x)=x2+2x+m(mR)的值域为B(1)用区间表示集合A；(2)当AB=A时，求m的取值范围【答案】解：(1)根据题意，指数函数y=ax，当x(0,+)时，有0y1，则0a0，解可得72x6，则A=72,6)；(2)f(x)=x2+2x+m=(x1)2+m+1m+1，则B=(,m+1，当AB=A，则AB，必有6m+1，解可得m5，即m的取值范围为5,+)【解析】(1)根据题意，结合指数函数的性质可得0a0，解可得x的取值范围，用区间表示即可得答案；(2)根据题意，求出集合B，由集合间关系可得AB=A，则AB，分析可得6m+1，解可得m的取值范围，即可得答案本题考查集合间的计算，关键是求出集合A、B，属于基础题18. 已知ABC的三个顶点是A(1,1)，B(1,3)，C(3,2)，直线l过C点且与AB边所在直线平行(1)求直线l的方程；(2)求ABC的面积【答案】解：(1)由题意可知：直线AB的斜率为：k=3+111=2，l/AB，直线l的斜率为2，直线l的方程为：y2=2(x3)，即2x+y8=0(2)|AB|=(1+1)2+(13)2=25，点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，d=|218|4+1=75，ABC的面积SABC=12|AB|d=122575=7【解析】(1)先求出直线AB的斜率为2，由l/AB，得到直线l的斜率为2，由此能求出直线l的方程(2)先求出|AB|，再由点C到直线AB的距离d等于点A到直线l的距离，由此能求出ABC的面积本题考查直线方程的求法，考查三角形面积的求法，考查直线方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题19. 已知一次函数y=f(x)满足f(x+1)=x+3a，且f(a)=3(1)求函数f(x)的解析式；(2)设g(x)=f(x)x+1，若x1，求g(x2)+g(x)的值，并用函数单调性的定义证明函数g(x)在(1,+)上是减函数【答案】解：(1)由一次函数设f(x)=mx+n，代入f(x+1)=m(x+1)+n=mx+m+n=x+3a，所以m=1，m+n=3a，n=3a1，代入f(a)=3，得a=1，m=1，n=2，则f(x)的解析式为f(x)=x+2(2)g(x)=x+2x+1，g(x2)+g(x)=xx1+x2x1=2，g(x)=x+2x+1=1+1x+1证明：在(1,+)上任取x1x21，g(x1)g(x2)=1x1+11x2+1=x2x1(x1+1)(x2+1)因为x1x21，x1+10，x2+10，x2x10，g(x1)0恒成立，求实数a的取值范围；()若函数h(x)=2f(x)+12x+m4x1，x0,log23，是否存在实数m0恒成立，即log2(2x+1)a0恒成立令m(x)=log2(2x+1)，则命题等价于alog21=0，则a0；(III)f(x)=log2(2x+1)12x，可得h(x)=2f(x)+12x+m4x1=2log2(2x+1)+m4x1=m4x+2x，令t=2x，x0,log23，可得t1,3，可得y=mt2+t，t1,3，当m3时，函数y在1,3递增，ymin=m+1