甘肃省武威第十八中学2019届高三数学上学期第三次月考试题理.docx

2018-2019学年第一学期第三次月考试卷高三理科数学一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1已知集合A1，2，3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1 B1，2C0，1，2，3 D1，0，1，2，32. 若a为实数，且3i，则a()A4B3 C3 D43下列函数中，定义域是且为增函数的是()ABC D4函数的图象()A关于x轴对称 B关于原点对称C关于直线yx对称 D关于y轴对称5已知，且为第三象限角，则的值等于()A. B C D.6要得到函数的图象，只需将函数的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位7. 已知向量a(1，m)，向量b(m,2)，若ab，则实数m等于()AB.C或 D08. 等差数列an的首项为1，公差不为0.若成等比数列，则an前6项的和为()A24 B3C3 D89在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增一十三里；驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢()A8日 B9日C12日 D16日10若函数的图象相邻两个对称中心之间的距离为，则的一个单调递增区间为()A. B. C. D. 11若直线是曲线的一条切线，则实数()A B C D12已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且当时，成立若，则的大小关系是()A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知mR，向量a(m，7)，b(14，2)，且ab，则|a|_.14若_.15 则_16数列满足则= _ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本题满分12分)已知函数f(x)cos2sin xcos x.(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 当x时，求函数f(x)的值域.18. (本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(acos Bbcos A)c.求C；若c，ABC的面积为，求ABC的周长19. (本题满分12分)已知数列an满足，且.(1)求；(2)证明数列是等差数列，并求an的通项公式20. (本题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设，求bn的前n项和Tn.21. (本题满分12分)已知常数，.(1)当4时，求的极值；(2)当的最小值不小于时，求实数的取值范围22. (本题满分10分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA|PB|的值高三理科数学答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CDDBDBCABA BC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 9 16. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (本题满分12分) 解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T .6分(2)证明：设因为x， 所以t. 所以 f(x)的值域为 .12分18. (本题满分12分) 解由已知及正弦定理得2cos C(sin Acos Bsin Bcos A)sin C，即2cos Csin(AB)sin C，故2sin Ccos Csin C.可得cos C，所以C. .6分由已知得absin C.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos C7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5. .12分19. (本题满分12分) 解：(1)由已知，得a22a14，则a22a14，又a11，所以a26.由2a33a212，得2a3123a2，所以a315. .6分(2)证明：由已知nan1(n1)an2n22n，得2，即2，所以数列是首项1，公差d2的等差数列则12(n1)2n1，所以an2n2n.12分20. (本题满分12分)解：(1)当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1211，满足an2n1，数列an的通项公式为an2n1(nN*).6分(2)由(1)得，bnlog4an1，则bn1bn，数列bn是首项为1，公差d的等差数列，Tnnb1d. 12分21. (本题满分12分)解：(1)由已知得f(x)的定义域为x(0，)，f(x)2.当a4时，f(x).当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即f(x)单调递增f(x)只有极小值，且在x2时，f(x)取得极小值f(2)44ln 2，无极大值.6分(2)f(x)，当a0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，f(x)在上单调递增；由f(x)0得，0x，f(x)在上单调递减当a0时，f(x)的最小值为faln2.根据题意得faln2a，即aln(a)ln 20.a0，ln(a)ln 20，解得2a0，实数a的取值范围是2,0).12分22. (本题满分10分) 解：(1)直线l的