湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二（上）期末数学试卷（理科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是（）abcd2过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）a3x+2y1=0b3x+2y+7=0c2x3y+5=0d2x3y+8=03平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）ab2cd4在圆x2+y24x4y2=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（）a5b10c15d205若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）abcd6在空间直角坐标系中点p（1，3，5）关于xoy对称的点的坐标是（）a（1，3，5）b（1，3，5）c（1，3，5）d（1，3，5）7执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）a4b5c6d78下列给出的赋值语句中正确的是（）a5=mbx=xcb=a=3dx+y=09459和357的最大公约数（）a3b9c17d5110雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）a177b157c417d36711如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）a20b25c22.5d22.7512已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.5二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是14一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是15已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是16二项式的展开式中的常数项为三解答题：（本大题共6小题，共70分）17甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则=0，求的分布列和e18通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）19已知圆m：x2+y24x8y+m=0与x轴相切（1）求m的值；（2）求圆m在y轴上截得的弦长；（3）若点p是直线3x+4y+8=0上的动点，过点p作直线pa、pb与圆m相切，a、b为切点求四边形pamb面积的最小值20已知实数a，b2，1，1，2（）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；（）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率21已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项22市民李生居住在甲地，工作在乙地，他的小孩就读的小学在丙地，三地之间的道路情况如图所示假设工作日不走其它道路，只在图示的道路中往返，每次在路口选择道路是随机的同一条道路去程与回程是否堵车相互独立假设李生早上需要先开车送小孩去丙地小学，再返回经甲地赶去乙地上班假设道路a、b、d上下班时间往返出现拥堵的概率都是，道路c、e上下班时间往返出现拥堵的概率都是，只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到（1）求李生小孩按时到校的概率；（2）李生是否有七成把握能够按时上班？（3）设表示李生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数，求的均值2015-2016学年湖北省襄阳市枣阳市鹿头中学高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线的倾斜角是（）abcd【考点】直线的倾斜角【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角【解答】解：直线的斜率为，倾斜角是，故选：c【点评】本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力2过点（1，2）且与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为（）a3x+2y1=0b3x+2y+7=0c2x3y+5=0d2x3y+8=0【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】直线与圆【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可设与直线2x3y+4=0垂直的直线方程为3x2y+c=0，再把点（1，2）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直线方程与直线2x3y+4=0垂直，设方程为3x2y+c=0直线过点（1，2），3（1）22+c=0c=1所求直线方程为3x+2y1=0故选：a【点评】本题主要考查了互相垂直的两直线方程之间的关系，以及待定系数法求直线方程，属于常规题3平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是（）ab2cd【考点】两条平行直线间的距离【专题】直线与圆【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：b【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题4在圆x2+y24x4y2=0内，过点e（0，1）的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为（）a5b10c15d20【考点】直线与圆相交的性质【专题】综合题；直线与圆【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点e最长的弦为直径ac，最短的弦为过e与直径ac垂直的弦bd，根据两点间的距离公式求出me的长度，根据垂径定理得到e为bd的中点，在直角三角形bme中，根据勾股定理求出be，则bd=2be，然后利用ac与bd的乘积的一半即可求出四边形abcd的面积【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x2）2+（y2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点e最长的弦为直径ac，最短的弦为过e与直径ac垂直的弦，则ac=2，mb=，me=，所以bd=2be=2，又acbd，所以四边形abcd的面积s=acbd=22=10故选b【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半5若过点的直线与圆x2+y2=4有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是（）abcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，由圆心到直线的距离等于半径求得k的范围，即可求得该直线的倾斜角的取值范围【解答】解：当过点的直线与圆x2+y2=4相切时，设斜率为k，则此直线方程为y+2=k（x+2），即 kxy+2k2=0由圆心到直线的距离等于半径可得=2，求得k=0或 k=，故直线的倾斜角的取值范围是，故选：b【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题6在空间直角坐标系中点p（1，3，5）关于xoy对称的点的坐标是（）a（1，3，5）b（1，3，5）c（1，3，5）d（1，3，5）【考点】空间中的点的坐标【专题】阅读型【分析】利用空间直角坐标系中任一点p（a，b，c） 关于坐标平面yoz的对称点为（a，b，c）即可得出正确选项【解答】解：过点a（1，3，5）作平面xoy的垂线，垂足为h，并延长到a，使ah=ah，则a的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：a（1，3，5）故选c【点评】本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题7执行如图所示的程序框图，则输出的k的值为（）a4b5c6d7【考点】程序框图【专题】计算题；规律型；算法和程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是：输出不满足条件s=0+1+2+8+100时，k+1的值第一次运行：满足条件，s=1，k=1；第二次运行：满足条件，s=3，k=2；第三次运行：满足条件，s=11100，k=3；满足判断框的条件，继续运行，第四次运行：s=1+2+8+211100，k=4，不满足判断框的条件，退出循环故最后输出k的值为4故选：a【点评】本题考查根据流程图（或伪代码）输出程序的运行结果这是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8下列给出的赋值语句中正确的是（）a5=mbx=xcb=a=3dx+y=0【考点】赋值语句【专题】计算题；算法和程序框图【分析】根据赋值语句的功能，我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案【解答】解：5=m中，赋值号的左边是常量，故a错误；b=a=2中，赋值语句不能连续赋值，故c错误；x+y=0中，赋值号的左边是表达式，故d错误；只有x=x是正确的赋值语句，故选b【点评】本题考查的知识点是赋值语句，其中熟练掌握赋值语句的功能和格式，是解答本题的关键9459和357的最大公约数（）a3b9c17d51【考点】辗转相除法；最大公因数【专题】计算题【分析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，有得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数【解答】解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公约数是51，故选：d【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法本题也可以验证得到结果10雅礼中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k=20，即分50组每组20人在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应取的号码是（）a177b157c417d367【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】根据系统抽样的定义进行计算即可得到结论【解答】解：根据系统抽样的定义可知抽取的号码构成以17为首项，公差d=20的等差数列an，an=17+20（n1）=20n3，n=8，a8=157，故选：b【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据系统抽样转化为等差数列是解决本题的关键，比较基础11如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方图估计这批产品的中位数为（）a20b25c22.5d22.75【考点】频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可【解答】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.045=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在2025内，设中位数为x，则0.3+（x20）0.08=0.5，解得x=22.5；这批产品的中位数是22.5故选：c【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目12已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）a1b0.85c0.7d0.5【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5，m的值为0.5故选：d【点评】本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽次品的概率是【考点】条件概率与独立事件【专题】概率与统计【分析】10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，问题得以解决【解答】解：本题属于条件概率，已知第一次抽到是次品，第二次可以正品也可以是次品，第三次一定是次品，故第三次抽次品的概率 故答案为：【点评】本题主要考查条件概率的问题，本题的关键是在第一次抽到是次品的前提下，第三次抽次品的概率14一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒当你到达路口时，看见红灯的概率是【考点】几何概型【专题】计算题【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到答案【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒，设红灯为事件a，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，根据等可能事件的概率得到出现红灯的概率故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，是一个由时间长度之比确定概率的问题，这是几何概型中的一类题目，是最基础的题15已知p是abc所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是【考点】几何概型【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点p是abc边bc上的中线ao的中点再根据几何概型公式，将pbc的面积与abc的面积相除可得本题的答案【解答】解：以pb、pc为邻边作平行四边形pbdc，则，得：，由此可得，p是abc边bc上的中线ao的中点，点p到bc的距离等于a到bc的距离的spbc=sabc将一粒黄豆随机撒在abc内，黄豆落在pbc内的概率为p=故答案为：【点评】本题给出点p满足的条件，求p点落在pbc内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题16二项式的展开式中的常数项为112【考点】二项式定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出二项式展开式的通项，令x的指数为0求出r，将r的值代入通项求出展开式的常数项【解答】解：展开式的通项为tr+1=（2）rc8r，令=0得r=2，所以展开式中的常数项为（2）2c82=112故答案为：112【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题三解答题：（本大题共6小题，共70分）17甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖（1）当获奖概率最大时，求m的值；（2）在（1）的条件下，班长用上述摸奖方法决定参加游戏的人数，班长有4次摸奖机会（有放回摸取），当班长中奖时已试验次数即为参加游戏人数，如4次均未中奖，则=0，求的分布列和e【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用相互独立事件概率乘法公式能求出获奖概率，由此能求出获奖概率最大时，m的值（2）由已知得的取值为0，1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲箱子里装有3个白球m个黑球，乙箱子里装有m个白球，2个黑球，在一次试验中，分别从这两个箱子里摸出一个球，若它们都是白球，则获奖，获奖概率或3时，（4分）（2）由已知得的取值为0，1，2，3，4，p（=0）=（1）4=，p（=1）=，p（=2）=，p（=3）=，p（=4）=，的分布列为：12340p（12分）【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一18通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为10的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系？下面的临界值表供参考：p（k2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验；分层抽样方法【专题】阅读型；图表型【分析】（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数（2）根据性别与看营养说明列联表，求出k2的观测值k的值为7.4866.635，再根据p（k26.635）=0.01，该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关【解答】解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；（2）假设h0：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则k2应该很小根据题中的列联表得由p（k26.635）=0.010可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否看营养说明之间有关系【点评】本题主要考查抽样方法、随机事件的概率，独立性检验等知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，考查学生的数据处理的能力及应用意识19已知圆m：x2+y24x8y+m=0与x轴相切（1）求m的值；（2）求圆m在y轴上截得的弦长；（3）若点p是直线3x+4y+8=0上的动点，过点p作直线pa、pb与圆m相切，a、b为切点求四边形pamb面积的最小值【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】（1）令y=0，利用=0，即可求m的值；（2）令x=0，求出圆m在y轴上的两个交点的纵坐标之差的绝对值，即可求弦长；（3）由题意知：spamb=2spam=2=4pb=4，利用pm的最小值等于点m到直线3x+4y+8=0的距离，即可求得结论【解答】解：（1）令y=0，有x24x+m=0，由题意知，=164m=0，m=4即m的值为4（4分）（2）设m与y轴交于e（0，y1），f（0，y2），令x=0有y28y+4=0，则y1，y2是式的两个根，则|y1y2|=4所以m在y轴上截得的弦长为（9分）（3）由题意知：spamb=2spam=2=4pb=4，（10分）pm的最小值等于点m到直线3x+4y+8=0的距离（11分）=6（12分）=，即四边形pamb的面积的最小值为（14分）【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题20已知实数a，b2，1，1，2（）求直线y=ax+b不经过第四象限的概率；（）求直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】（1）列出由a，b做直线的斜率与纵截距所以的结果，列出直线y=ax+b不经过第四象限的所有的结果，利用古典概型的概率公式求出直线y=ax+b不经过第四象限的概率（2）利用直线与圆的位置关系的判断条件，列出直线y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点转化为圆心到直线的距离大于半径得到a，b满足的不等式，列举出所有的a，b情况，利用古典概型的概率公式求出概率值【解答】解：（1）记直线y=ax+b为（a，b）由题意，实数a、b2，1，1，2，则所有可能的结果有：（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（1，2），（1，1），（1，1），（1，2），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2）每种结果是等可能的，故试验中包含16个基本事件设事件a：“直线y=ax+b不经过第四象限”，则它包含（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四个基本事件p（a）=；（2）设事件b：“y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点”，则可知1，即b2a2+1，则它包含（2，2），（2，1），（2，1），（2，2），（1，1），（1，1），（1，1），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（2，2）共12个基本事件p（b）=；答：直线y=ax+b不经过第四象限概率为；y=ax+b与圆x2+y2=1有公共点的概率为【点评】求古典概型的概率，首先要求出各个事件包含的基本事件个数，求事件的基本事件的个数的方法有：列举法、排列、组合的方法、图表法21已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14：3（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】（1）由题意可得 =，由此求得n的值（2）在的开式的通项公式中，令x的幂指