中考数学总复习 第三章 第一节 函数及其图象课件.ppt

第一部分教材知识梳理 第三章函数第一节函数及其图象 中招考点清单考点一有序实数对与平面直角坐标系1 有序实数对 有顺序的两个实数a和b组成的实数对叫做有序实数对 利用有序实数对可以很准确地表示一个点的位置 温馨提示 有序实数对和平面直角坐标系中的点是一一对应的 2 平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直 交点与原点重合的数轴 组成平面直角坐标系 水平的数轴称为x轴或横轴 竖直的数轴称为y轴或纵轴 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 考点二平面直角坐标系中点的坐标特征 考情总结 近7年除2008 2011年连续4年考查外近3年都未考查 题型为选择题 一般会结合图形的对称 平移 旋转确定点的坐标 1 平面直角坐标系中点的坐标特征 若点p x y 在坐标平面内 1 点p在第一象限 则x 0 y 0 2 点p在第二象限 则x 0 y 0 3 点p在第三象限 则x 0 y 0 4 点p在第四象限 则x 0 y 0 5 点p在x轴正半轴上 则x 0 y 0 6 点p在x轴负半轴上 则x 0 y 0 7 点p在y轴正半轴上 则x 0 y 0 8 点p在y轴负半轴上 则x 0 y 0 9 点p在原点 则x 0 y 0 2 点坐标的对称 1 点p a b 关于x轴对称的点的坐标为 a b 2 点p a b 关于y轴对称的点的坐标为 3 点p a b 关于原点对称的点的坐标为 a b a b 3 点坐标的平移 1 将点p x y 向右 或向左 平移a个单位 得到对应点的坐标p 是 x a y 或 x a y 2 将点p x y 向上 或向下 平移b个单位 得到对应点的坐标p 是 3 将点p x y 向右 或向左 平移a个单位 再向上 或向下 平移b个单位 得到对应点的坐标p 是 简记为 左减右加 上加下减 x y b 或 x y b x a y b 或 x a y b 考点三函数的概念及自变量的取值范围1 函数的概念 1 变量 某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量 2 常量 某一变化过程中保持相同数值的量 叫做常量 3 函数 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x和y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们称x是自变量 y是x的函数 2 函数自变量的取值范围 x 0 x 0 3 函数值 y是x的函数 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 考点四函数的表示方法及其图象的画法 考情总结 近7年仅2014年在选择题中考查1次 以直角三角形边上的动点为背景 确定线段长与运动时间的函数图象 1 函数的表示方法 列表法 图象法 解析式法 2 函数的图象一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象 3 函数图象的画法 列表 连线 描点 常考类型剖析类型一对称点的坐标例1 14连云港 在平面直角坐标系中 点p 2 3 关于原点的对称点q的坐标为 a 2 3 b 2 3 c 3 2 d 2 3 a 解析 本题考查平面直角坐标系内点的坐标特征 点p 2 3 在第二象限 所以关于原点o对称的点在第四象限 且符号都相反 所以点q的坐标为 2 3 方法指导 关于x轴对称的两个点的坐标的特征 横坐标相同 纵坐标互为相反数 关于 轴对称的两个点的坐标的特征 纵坐标相同 横坐标互为相反数 关于原点对称的两个点的坐标的特征 横纵坐标均互为相反数 口决 关于谁对称谁不变 另一个变号 原点对称都变号 拓展题1 14大连 在平面直角坐标系中 将点 2 3 向上平移1个单位 所得到的点的坐标是 a 1 3 b 2 2 c 2 4 d 3 3 c 解析 点 2 3 向上平移1个单位 所得到的点的坐标是 2 3 1 即 2 4 类型二函数自变量的取值范围例2 14烟台 函数y 中 自变量x的取值范围是 x 1且x 2 解析 本题考查了函数自变量的取值范围 根据代数式有意义的条件列出不等式组 解得 所以x的取值范围是x 1且x 2 1 x 0 x 2 0 x 1x 2 方法指导 对于求函数自变量的取值范围 在于分清所求函数表达式属于哪种类型 即整式型 分式型 二次根式型 根据不同类型的限制条件求出函数自变量 而对于分式与二次根式结合型求自变量取值范围时 应先求出各个自变量的取值范围 然后取公共解集即可 类型三分析判断函数图象例3 14黄冈 已知 在 abc中 bc 10 bc边上的高h 5 点e在边ab上 过点e作ef bc 交ac边于点f 点d为bc边上一点 连接de df 设点e到bc的距离为x 则 def的面积s关于x的函数图象大致为 d 思维方式 本题可以先求得 aef abc 得出比例关系式 用x表示ef 由三角形的面积公式得出s与x的函数关系式 再由函数关系式确定图象即可 解析 如解图 过点a作an bc于点n 交ef于点m 过点e作eg bc于点g 则有mn eg x am 5 x ef bc aef abc 即 求得ef 2 5 x s ef mn 2 5 x x g n x2 5x 0 x 5 由此可知 函数图象开口向下 与x轴交于 0 0 点与 5 0 点的抛物线 难点突破 主要利用了相似三角形的性质作an bc与eg bc 构造相似三角形是解题的关键 求出s与x的关系式 然后得出大致图象 方法指导 函数图象的判断方法 1 根据实际问题判断函数图象时 需遵循以下几点 找起点 结合题干中所给自变量及因变量的取值范围 对应到函数图象中找出对应点 找特殊点 即指交点或转折点 说明图象在此点处将发生变化 判断图象趋势 判断函数的增减性 看是否与坐标轴相交 即此时另外一个量为0等 2 以几何图形 动点 为背景判断函数图象的题目 一般的解题思路为设时间为t 或线段长为x 找因变量与t 或x 之间存在的函数关系 用含t 或x 的式子表示 再找相对应的函数图象 要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围 拓展题2 14衡阳 小明从家出发 外出散步 到一个公共阅报栏前看了一会报后 继续散步了一段时间 然后回家 如图描述了小明在散步过程中离家的距离s 米 与散步所用时间t 分 之间的函数关系 根据图象 下列信息错误的是 a a 小明看报用时8分钟b 公共阅报栏距小明家200米c 小明离家最远的距