高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第二章第9课时 函数模型及其应用课件 理.ppt

第9课时函数模型及其应用 基础梳理1 几类函数模型 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 1 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内ax会小于xn 但由于ax的增长 xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时有 快于 ax xn 2 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何总会 y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时有 慢于 logax xn 由 1 2 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时有 ax xn logax a 1 n 0 课前热身1 某工厂6年来生产某种产品的情况是 前三年年产量的增长速度越来越快 后三年年产量保持不变 则该厂6年来这种产品的总产量c与时间t 年 的函数关系图象正确的是 解析 选a 依题意 前3年年产量增长速度越来越快 说明呈高速增长 只有a c图象符合要求 而后三年的总产量保持匀速增长 故选a 2 从1999年11月1日起 全国储蓄存款征收利息税 利息税的税率为20 由各银行储蓄点代扣代收 某人2011年6月1日存入若干万元人民币 年利率为2 到2012年6月1日取款时被银行扣除利息税138 64元 则该存款人的本金介于 a 3万 4万元b 4万 5万元c 5万 6万元d 2万 3万元 3 某人去银行存款a万元 每期利率为p 并按复利计息 则存款n n n 期后本利之和为 万元 解析 第一期到期时本利之和为a 1 p 万元 第二期到期时本利之和为a 1 p 2万元 第n期到期时本利之和为a 1 p n万元 答案 a 1 p n 解析 依题意y ax 2中 当x 3时 y 6 故6 a3 2 解得a 2 所以加密为y 2x 2 因此 当y 14时 由14 2x 2 解得x 4 答案 4 1 求年产量为多少吨时 生产每吨产品的平均成本最低 并求最低成本 2 若每吨产品平均出厂价为40万元 那么当年产量为多少吨时 可以获得最大利润 最大利润是多少 题后感悟 二次函数是常用的函数模型 建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值 解决实际中的优化问题时 一定要分析自变量的取值范围 利用配方法求最值时 一定要注意对称轴与给定区间的关系 若对 称轴在给定的区间内 可在对称轴处取一最值 在离对称轴较远的端点处取另一最值 若对称轴不在给定的区间内 最值都在区间的端点处取得 备选例题 教师用书独具 一块形状为直角三角形的铁皮 直角边长分别为40cm和60cm 现将它剪成一个矩形 并以此三角形的直角为矩形的一个角 问怎样剪 才能使剩下的残料最少 在边长为60cm的直角边cb上截cd 30cm 在边长为40cm的直角边ac上截cf 20cm时 能使所剩残料最少 变式训练1 假设国家收购某种农产品的价格是1 2元 kg 其中征税标准为每100元征8元 即税率为8个百分点 8 计划可收购mkg 为了减轻农民负担 决定税率降低x个百分点 预计收购可增加2x个百分点 1 写出税收y 元 与x的函数关系 2 要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78 确定x的取值范围 2 原计划税收1 2m 8 元 1 2m 1 2x 8 x 1 2m 8 78 得x2 42x 88 0 44 x 2 又 0 x 8 x的取值范围为0 x 2 1 把利润表示为年产量的函数 2 年产量多少时 企业所得的利润最大 解 1 利润y是指生产数量为x的产品售出后的总收入r x 与其总成本c x 之差 由题意 当0 x 5时 产品能全部售出 当x 5时 只能销售500台 所以 题后感悟 1 分段函数主要是第一段自变量变化所遵循的规律不同 可以先将其当作几个问题 将各段的变化规律分别找出来 再将其合到一起 要注意各段自变量的范围 特别是端点值 2 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 备选例题 教师用书独具 某公司研制出了一种新产品 试制了一批样品分别在国内和国外上市销售 并且价格根据销售情况不断进行调整 结果40天内全部销完 公司对销售及销售利润进行了调研 结 果如图所示 其中图 一条折线 图 一条抛物线段 分别是国外和国内市场的日销售量与上市时间的关系 图 是每件样品的销售利润与上市时间的关系 1 分别写出国外市场的日销售量f t 与上市时间t的关系及国内市场的日销售量g t 与上市时间t的关系 2 国外和国内的日销售利润之和有没有可能恰好等于6300万元 若有 请说明是上市后的第几天 若没有 请说明理由 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 当t 5时 y取得最大值为1225 当10 t 20时 y的取值范围是 600 1200 当t 20时 y取得最小值为600 综上 第5天 日销售额y取得最大值为1225元 第20天 日销售额y取得最小值为600元 2011年10月1日 某城市现有人口总数100万 如果年自然增长率为1 2 试解答下列问题 1 写出该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式 2 计算10年后该城市人口总数 精确到0 1万人 1 01210 1 127 解 1 1年后该城市人口总数为y 100 100 1 2 100 1 1 2 2年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 3年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 x年后该城市人口总数为y 100 1 1 2 x 所以该城市人口总数y 万人 与年数x 年 的函数关系式是y 100 1 1 2 x 2 10年后人口总数为100 1 1 2 10 112 7 万 所以10年后该城市人口总数为112 7万 题后感悟 1 指数函数模型 常与增长率相结合进行考查 在实际问题中有人口增长 银行利率 细胞分裂等增长问题可以利用指数函数模型来表示 2 应用指数函数模型时 关键是对模型的判断 先设定模型将有关已知数据代入验证 确定参数 从而确定函数模型 3 y a 1 x n通常利用指数运算与对数函数的性质求解 互动探究3 本例的条件不变 试计算 大约多少年后该城市人口将达到120万人 精确到1年 备选例题 教师用书独具 已知某物体的温度 单位 摄氏度 随时间t 单位 分钟 的变化规律是 m 2t 21 t t 0 并且m 0 1 如果m 2 求经过多少时间 物体的温度为5摄氏度 2 若物体的温度总不低于2摄氏度 求m的取值范围 方法技巧解函数应用题的步骤 1 审题 深刻理解题意 分清条件和结论 理顺其中的数量关系 把握其中的数学本质 2 建模 由题设中的数量关系 建立相应的数学模型 将实际问题转化为数学问题 3 解模 用数学知识和方法解决转化出的数学问题 4 还原 回到题目本身 检验结果的实际意义 给出结论 失误防范1 函数模型应用不当 是常见的解题错误 所以 要正确理解题意 选择适当的函数模型 2 要特别关注实际问题的自变量的取值范围 合理确定函数的定义域 3 注意问题反馈 在解决函数模型后 必须验证这个数学解对实际问题的合理性 命题预测从近几年的高考试题来看 建立函数模型解决实际问题是高考的热点 题型主要以解答题为主 难度中等偏高 常与导数 最值交汇 主要考查建模能力 同时考查分析问题 解决问题的能力 预测2013年高考仍将以函数建模为主要考点 同时考查利用导数求最值问题