数学北师大版八年级下册公因式为单项式的提公因式法.docx

公因式为单项式的提公因式法教学设计一、教学目标 1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系2理解提公因式法，熟练运用提公因式法分解因式二、教学重点难点：1、重点：因式分解的概念及提公因式法2、难点 ：正确找出多公因式; 分解因式与整式乘法的区别和联三、教学过程 （一）温故知新，导入新课 23 x 54 + 23 x 46 = 23 x ( 54 + 46 ) = 23 x 100 = 2300 101 x 0.125 + 101 x 0.875 = 101 x ( 0.125 + 0.875 ) = 101 x 1 = 101（二）自主探究，学习新知。 1、计算下列各式： (1) n(x+y) (2) xy(2xy+1) (3) (x+y)(x-y) (4) (x-5)(2-x)观察它们有什么共同的特点？明确：整式乘以整式结果是多项式，多项式可以变形为整式与整式的乘积，这种多项式的变形叫做因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式如：因式分解：ma+mb+mcm(a+b+c)2、整式乘法：m(a+b+c)ma + mb + mc讨论、交流，说出因式分解与整式乘法的联系与区别。例1 下列各式从左到右哪些是因式分解？ (1) x2-x x(x - 1) (2) a(a-b) a2 - ab (3) (a+3)(a-3) a2 - 9 (4) a2- 2a +1 a(a-2) +1 (5)x2 - 4x + 4 (x-2)2 3提公因式法： 观察多项式：ma+mb+mc它有什么特点? 各项都含有一个公共的因式m，这时我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。公因式是各项都含有的公共的因式，如：a是多项式a2-a各项的公因式；ab是多项式5a2b-ab2各项的公因式；2mn是多项式4m2np-2mn2q各项的公因式 根据乘法的分配律，可得 m(a+b+c)ma+mb+mc， 逆变形，得到多项式ma+mb+mc的因式分解形式 ma+mb+mcm(a+b+c) 把多项式ma+mb+mc各项都含有的公因式可以提到括号外面，将多项式 ma+mb+mc写成m(a+b+c)的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法定义：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多 项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法由定义可知，提公因式法的关键是如何正确地寻找公因式观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的万法：(1)公因式的系数应取各项系数的最大公约数：(2)字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数。例2 指出下列各多项式中各项的公因式： (1) ax + ay + a (2) 3mx- 6mx2 (3) 4a2 + 10ah (4) x2y + xy2 (5) 12xyz -9x2y2例3 把8a3b2 - 12ab3c+ab分解因式分析：第一步，找出公因式；第二步，提公因式例4 把-24x3- 12x2 - x 分解因式分析：先找出公因式x，强调多项式中x=x1 当多项式的某一项恰好是公因式时，这项应看成它与1的乘积，提公因式后剩下的应是1，1作为项的系数通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，强调：提公因式后的因式的项数应与原多项式的项数一样，这样可以检查是否漏项（三）课堂练习： 学