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文档简介

垂径定理的教学设计（六环节教学模式）海口十中 余玲教学目标：让学生掌握垂径定理的内容，通过学生自己动手实验，感知垂径定理，并能灵活运用垂径定理。教学重点：掌握垂径定理，并能灵活运用垂径定理。教学难点：垂径定理的论证过程及垂径定理的灵活运用。教学过程一 复习上节课的内容1. 什么叫弦？什么叫弧？什么叫圆心角？2. 圆心角，弦，圆心角所对的弧有怎样的关系？二 提问1. 圆是轴对称图形吗？对称轴是哪条？有多少条？2. 学生动手实验：如图28.1.7，如果在圆形纸片上任意画一条垂直于直径CD的弦AB，垂足为P，再将纸片沿着直径CD对折，比较AP与P，弧与弧，你能发现什么结论？3. 你能证明这些结论吗？4. 垂径定理的内容是什么？你能用数学语言表示吗？三 学生自学或合作解答上述问题（分钟）四 老师一一提问学生并解答上述问题1.已知：在圆中，D是直径，AB是弦，CD垂直于AB，垂足为E求证：AE=E，弧弧BC，弧AD=弧BD 证明：连接CA,CB ,OA,OB,则OA=OB，即三角形AOB是等腰三角形。因为CD垂直AB，所以AE=BE又因为EE所以弧弧同理得：弧弧3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧4. 几何表述：CD过圆心，CDAB AP=P，弧弧，弧D=弧BD 五 垂径定理的运用。 1.（长春市）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，图3是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径解：（1）正确作出图形，并做答图4（2）如图4,解：过O作OCAB于D ，交弧AB于C，OCAB ， BDAB168cm由题意可知，CD4cm设半径为x Cm，则OD（x4）cm在RtBOD 中，由勾股定理得：OD2BD2OB2， ( x4)282x2x102.（四川省）如图5，在O中，AB、AC是互相垂直的两条弦， AB8cm，AC6cm，那么O的半径OA的长（ ）A4 c
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