数学人教版八年级上册旋转.4.3运用平方差公式分解因式导学案.doc

15.4.3运用平方差公式分解因式导学案编写人：王丽卿 审核领导：王秋芬温馨寄语：一滴水只有融汇到大海里才不会干枯！学习目标：1、熟记平方差公式；2、依据平方差公式正确的分解因式3、分辨整式乘法的平方差与平方差公式法分解因式是互为逆运算能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）学习重点：利用平方差公式分解因式学习难点：灵活运用提公因式法和平方差法分解因式。学习方法：合作 交流 探究 总结 练习学习过程： 一、问题导学 把下列各式分解因式 （学生板演） 3x3-6xy+x 8a3 b2+12ab2c -4a3+16a2-18a 2a（b+c）-3（b+c） 6（x-2）+x（2-x） 2、根据左面的算式将下列各式分解因式：(1) a2-4= (2) a2-b2= (3) 9a2-4b2= 1.计算下列各式:(1) (a+2)(a-2)= (2) (a+b)( a-b)= (3) (3a+2b)(3a-2b)= 二、探索新知：做完上面的练习，回答下列问题：问题一 第1三式从左到右是什么变形？第2三式从左到右是什么变形？问题二 说说等式a2b2（ab）（ab）左右两边各有什么特征？请你用语言描述（一）等式的左边是_项式，每项都是_的形式，两项中间的符号_（二）等式的右边是_个多项式的积，一个因式是两数的_，另一个因式是这两数的_（三）在乘法公式中，利用“平方差”计算结果是_ ，而在分解因式，利用“平方差”分解因式结果是_二、合作探究1.如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式 （1）多项式分解因式的结果要化简： （2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项 归纳总结：得出用平方差公式进行因式分解的公式： 平方差公式：a2b2=（a+b）（ab） 语言叙述： 图形描述： 2 2 =（ + ）（ ）问题：观察平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）的项、指数、符号有什么特点？并在小组内交流。 【练一练】4a2=（ ）2 b2=（ ）2 0.16a4=（ ）2 a2 b2=（ ）2 x4 y2=（ ）2 下列多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？（1）x+ y （2）x- y （3）-x +y （4）-x- y三、范例学习：例1：请观察下列各式符合哪个规律的左边，并根据规律直接写出它分解因式后的结果。（1） （2）4y2-x2= 2 2 - =（ + ）（ - ）（3）（a+b）2-c2= 例2：把下列各式分解因式：（注意：先写成a2b2 的形式，然后运用公式分解因式） （1）3625x2 (2) 16a29b2 （3）（x+2y）2（x3y）2； 例3：把下列各式分解因式： （1）x4y4 (2) a3bab （3）m2（16xy）+n2（y16x） （4）49(a-b)2 16(a+b)2特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式） 例4：如图，求圆环形绿化区的面积四、学以致用:1、课本168页的练习第1、2题。2、看谁能最快得出下列各式分解因式的结果： (1) x216= （2）a24b2= （3）(2x+y)29= （4）(2x+y)29m2= 3、将下列各式分解因式： （1）16x4y4； (2)12a2x227b2y2； （3）（x+2y）2（x3y）2； (4) 9(a+b)24(ab)2 4、利用因式分解计算：= 。五、课堂小结：（请同学们静下心来认真阅读下列这段文字）运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征分析多项式的次数和项数，然后再确定公式如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式不是以平方的形式呈现的，最好先把它化成平方的形式，然后运用平方差公式分解因式；平方差公式中的字母a、b，.可以表示数、也可以是含字母的代数式（单项式或多项式）如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化到最简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底结果中每一个因式都不含有公因式，每一个因式都不再能用公式法分解为止。学习感悟：交流一下，写出你的学习心得，学习技巧。自主检测：1，2，3的A组题为必答题3的B组题为选择题1填空：81x2 =(9x+y)(9x-y); = 2、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A） （B） （C） （D）3. 把下列各式分解因式A组：116 a2 m2+9 4