数学人教版八年级上册提公因式法.3.1提公因式法).doc

课题：14.3.1提公因式法应城市黄滩初中 李兵飞教学任务分析教学目标知识与能力1 使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系2 了解公因式概念和提公因式的方法3 会用提公因式法分解因式过程与方法经历探索提公因式法分解因式的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系；学会逆向思维，渗透化归的思想方法情感与态度通过探究提公因式法，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。重点会用提公因式法分解因式难点如何确定公因式以及提出公因式后的另一个因式教学过程设计一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容复习与引入：计算下列各式：(1)m(a+b) = ； (2)(x+5)(x5)= ;(3)（x+2y）2 = ; (4) (a+b)(m+n)= .类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式问题1 你能把下列各式写成整式乘积的形式吗？（1）ma+mb_； （2）x2-25_；(3) x2+4xy+4y2= ； （4）am+an+bm+bn= .学生活动设计学生独立思考，发现由于m(ab)ma+mb; (x+5)(x-5)x2-25; (x+2y)2= x2+4xy+4y2;(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn得到上述问题的答案：（1）ma+mbm(a+b)； （2）x2-25(x+5(x 5); （3） x2+4xy+4y2=（x+2y）2; （4）am+an+bm+bn= (a+b)(m+n) 教师活动设计让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会因式分解与整式乘法的关系，初步理解因式分解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这样的变形叫做因式分解，也叫作分解因式问题2 谈谈你对整式乘法和因式分解的理解师生活动设计在学生讨论的基础上，让学生作以下分析：因式分解是把一个多项式化为了几个整式乘积的形式；而整式乘法是把几个整式乘积的形式化为多项式，所以因式分解与整式乘法是互逆的变形可以看出因式分解是整式乘法的相反变形，所以需要逆向思维.练习：理解概念判断下列各式，哪些是因式分解?（1）x2x=x(x-1)； （2）a(a-b)=a2ab； （3）(a+3)(a-3)=a29； （4）a2-2a+1=a(a+2)+1； （5）x2-4x+4=(x-2)2二、主体探究、合作交流，探究因式分解的方法问题3 分解因式mamb学生活动设计1学生根据对因式分解概念的理解以及因式分解和整式乘法的关系，自主探索上述问题的答案，从探索的过程中总结这种分解因式的方法提公因式法学生分析：多项式中的各项都含有因式m，因此可以把m提出来得到mambm(ab)教师活动设计适当提醒和启发，引导学生对这种因式分解的特点进行归纳，进而得到：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式；把多项式ma+mb分解成m(a+b)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b)是ma+mb 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法问题4 6a3bc+12a2b的公因式是多少？教师活动设计适当提醒和启发，引导学生从系数、相同的字母、相同字母的最低次幂三个方面去寻找。巩固练习：写出下列多项式各项的公因式（1）2ax +4ay； （2）4a3-6a2； （3）4x2y-12xy3； （4）a2b2ab2+ab找公因式的方法：（三定）1、定系数(各项系数的最大公约数)2、定字母(各项都含有的相同字母)3、定指数(相同字母的“最低次幂”)例1 分解因式：6xy2+9xy分析：应先找出6xy2与9xy的公因式3xy，再提公因式进行分解小结：提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.例2 把2 a(bc)3(b+c)分解因式 分析：(b+c)是这两个式子的公因式，可以直接提出小结：公因式是多项式时应整体考虑直接提出.例3 把15a2b+3ab分解因式分析：3ab(5a+1)= 15a2b+3ab，而3ab5a=15a2b，所以原多项式因式分解为3ab(5a+1)小结：母项提出莫漏“1”.三、随堂练习把下列各式分解因式：(1)6a2-8a3 ； (2) 2ax3+6a2x2；(3)p(a2+b2)q(a2+b2)； (4)3ab+6abc-9ab2 ； (5)10a3bc2+15a2b2c .师生活动设计让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结。四、小结与反思问题1：谈谈本节课你学到了些什么？在学生畅所欲言的基础上，教师作出总结：和差化积：三定；三步走.问题2：用提公因式法分解因式有哪些技巧呢？在学生畅所欲言的基础上，教师作出总结，可以用三句顺口溜来表达：各项有“公”常提“公”，母项提出莫漏“1”，括号里面提到“底” 五、布置作业作业：P119 习题14