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华师版 九年级数学 上册 为活跃联欢晚会的气氛 组织者设计了以下转盘游戏 a b两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形 转盘a上的数字分别是1 6 8 转盘b上的数字分别是4 5 7 两个转盘除表面数字不同外 其他完全相同 每次选择2名同学分别拨动a b两个转盘上的指针 使之产生旋转 指针停止后所指数字较大的一方为获胜者 负者则表演一个节目 若箭头恰好停留在分界线上 则重转一次 作为游戏者 你会选择哪个装置呢 并请说明理由 对于上面问题中 停止转动后 哪个转盘指针所指数字较大的可能性更大呢 可以将这个游戏分两步进行 于是 我们构造表格 首先考虑转动a盘 指针可能指向1 6 8三个数字中的任意一个 可能出现的结果就会有3个 接着考虑转动b盘 当a盘指针指向1时 b盘指针可能指向4 5 7三个数字中的任意一个 这是列举法的简单情况 当a盘指针指向6或8时 b盘指针同样可能指向4 5 7三个数字中的任意一个 一共会产生9种不同的结果 从表中可以发现 a盘数字大于b盘数字的结果共有5种 选择a装置的获胜可能性较大 由于游戏是分两步进行的 我们也可用其他的方法来列举 即先转动 盘 可能出现1 6 8三种结果 第二步考虑转动 盘 可能出现4 5 7三种结果 由图可知 可能的结果为 1 4 1 5 1 7 6 4 6 5 6 7 8 4 8 5 8 7 共计9种 选择a装置的获胜可能性较大 观察 若将图形倒置 你会联想到什么 这个图形很像一棵树 所以称为树形图 列表和树形图是列举法求概率的两种常用的方法 例1 两个布袋中分别装有除颜色外 其他都相同的2个白球 1个黑球 同时从这两个布袋中摸出一个球 请用列表法表示出可能出现的情况 并求出摸出的球颜色相同的概率 解析 由题意可列下表 例2 四张大小 质地均相同的卡片上分别标有数字1 2 3 4 现将标有数字的一面朝下扣在桌子上 从中随机抽取一张 不放回 再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张 1 用画树状图的方法 列出前后两次抽
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