湖北省鄂州市泽林镇泽林中学高二数学上学期第一次月考试题.doc

湖北省鄂州市泽林镇泽林中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试题试卷满分150分一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是( )(a) 1 (b) 3 (c) 5 (d) 92.当时,则下列大小关系正确的是( )a 、 b 、 c 、 d 、 3. 一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在( )a. 第二组 b. 第三组 c. 第四组 d. 第五组4.在abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c. 若,则( )(a) (b) (c) (d)5.在下列说法中,正确的是( )a.在循环结构中,直到型先判断条件,再执行循环体,当型先执行循环体,后判断条件b.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件c.从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为d.如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数改变,方差不变6.设m(5,-1,2),a(4,2,-1),o(0,0,0),若,则点b的坐标应为( )a.(-1,3,-3)b.(1,-3,3)c.(9,1,1)d.(-9,-1,-1)7.用秦九韶算法求多项式 ,当时,的值为 ( )a.27 b.86 c. 262 d.78 泽林高中高二数学试卷（共4 页）第1页8.某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:相关人员数抽取人数公务员35b教师a3自由职业者 284则调查小组的总人数为 ( ) a.84 b.12 c.81 d.149.将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:8 7 79 4 0 1 0 9 1x则7个剩余分数的方差为( ) (a) (b) (c)36 (d) 10.已知两点a (1,2), b (3,1) 到直线l的距离分别是,则满足条件的直线l共有( )条.a.3 b.2 c.1 d.4二填空题（本大题共7小题，每题5分，前两题只文科做其余文理都做分）11.(本题只文科做)将101101(2) 化为十进制结果为_ ;再将该数化为八进制数,结果_否是开始输出s结束 ？12.（本题只文科做）如下框中所示的程序回答以下两个问题: 若输入x=8 ，则输出k=_ 若输出k=2 ，则输入x 的取值范围是_input xk=0dox=2*x+1k=k+1loop until x115print x,kend 泽林高中高二数学试卷（共4 页）第2页13.某地区为了解中学生的日平均睡眠时间(单位:h),随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则_.14.执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是_.15当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是 .16. 已知直线交于a、b两点，且，其中o为原点，则实数a的值为 . 17.若关于的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序数对的数目为_.三解答题（本大题共6小题，共75分）18.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,甲组乙组8901a822并在图中以表示. ()若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;()(文科做)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;()(理科做）当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.19.（本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入 (单位:千元)的数据如下表:年份2007200820092010201120122013年份代号 1234 567人均纯收入2.93.33.64.44.85.25.9()求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）()利用()中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 泽林高中高二数学试卷（共 4 页）第3页20（本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的） 21.（本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆c()求的取值范围;()当时,求圆c截直线所得弦长;(iii) 若圆c与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点o,求的值22.（本小题文科14分理科13分）.某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图(1)求;(2)该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?()o年ann2142_费用(万元) 23（本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,是正三角形,且是的中点.(1)求证:平面; (2)求证:平面平面;(3)求平面与平面所成锐二面角的大小. 泽林高中高二数学试卷（共 4 页）第4页泽林高中十月月考数学答案1.c 2. c 3. b 4. d 5. d 6. c 7. c 8. a 9. b 10.b 11. 45,55 12. 4,(28,58 13.100 14.k0 (2)设 圆心到直线的距离为 圆c截直线所得弦长为 (3)以为直径的圆过坐标原点o, 即 设则 由 整理得 经检验,此时 22解(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,并求得:(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:由f(n)0得n2-20n+250 解得: 又n,所以n=2,3,4,18. 该公司从第2年开始获利;第19年后开始亏损(3)年平均收入为=20- 当且仅当n=5时,年平均收益最大. 答:这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大23.解解:(1)解:取ce中点p,连结fp、bp, f为cd的中点,fp/de,且fp= 又ab/de,且ab=ab/fp,且ab=fp, abpf为平行四边形,af/bp 又af平面bce,bp平面bce, af/平面bce (2)acd为正三角形,afcd. ab平面acd,de/ab, de平面acd,又af平面acd, deaf.又afcd,cdde=d, af平面cde 又bp/af,bp平面cde.又bp平面bce, 平面bce平面cde (3)法一、由(2),以f为坐标原点, fa,fd,fp所在的直线分别为x,y,z轴(如图), 建立空间直角坐标系