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文档简介
第4课时简单的三角恒等变换 基础梳理 课前热身答案 c 答案 c 答案 a 答案 0 一般所给出的角都是非特殊角 从表面来看是很难的 但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定的关系 解题时 要利用观察得到的关系 结合三角公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 有时还可逆用 变形运用公式 思路分析 首先切化弦 再通分化简 给出某些角的三角函数式的值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使其角相同或具有某种关系 名师点评 在判断tan 的值时 错误判断为tan 3 其原因是不能正确利用正切函数的单调性 已知三角函数值求角 一般可分以下三个步骤 1 确定角所在的范围 2 求角的某一个三角函数值 要求该三角函数应在角的范围内严格单调 名师点评 根据条件所给的角与结论中需求的角之间的关系 用已知表示未知 再结合角的范围 选取这个角的一个三角函数值求之 即可求得所要求的角 三角恒等式的证明在高考中出现较少 方法与化简类似 但作为能力提升的题型 亦应引起重视 思路分析 将2 写成 使右端的角形式上一致 易于共同运算 把握结构特征 用 变更问题法 证明 名师点评 证明三角恒等式时 一般考虑三个 统一 统一角度 即化为同一个角的三角函数 统一名称 即化为同一种三角函数 统一结构形式 常用方法是 由较繁一端推向较简一端 两边凑 先将原式变形 后推要证等式 方法技巧常用的三角恒等变换技巧 1 角变换 观察各角之间的和 差 倍 半关系 减少角的种类 化异角为同角 失误防范重视三角函数的 三变 三变 是指 变角 变名 变式 变角为 对角的拆分要尽可能化为同名 同角 特殊角 变名 尽可能减少函数名称 变式 对式子变形一般要尽可能有理化 整式化 降低次数等 在解决求 值 化简 证明问题时 一般是观察角度 函数名 所求 或所证明 问题的整体形式中的差异 再选择适当的三角公式恒等变形 命题预测从近几年的高考试题来看 利用同角三角函数的关系改变三角函数的名称 利用诱导公式 和差角公式及二倍角公式改变角的恒等变换是高考的热点 如2011年高考广东卷 常与三角函数式 的求值 三角函数的图象与性质 向量等知识综合考查 既有选择题 填空题 又有解答题 属中 低档题 预测2013年福建高考仍将以同角三角函数的关系及和差角公式 二倍角公式进行恒等变换为主要考点 重点考查转化与化归的数学思想
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