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浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷(文)一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1、已知向量,若,则()A、 -1 B、-2 C、 D、12、设集合,则()A、 B、 C、 D、3、的共轭复数是()A、 B、 C、 D、4、下列命题错误的是( )A、对于命题p:xR,使得x2+x+10,则-p为:xR,均有x2+x+10B、命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x1,则x2-3x+20”C、若pq为假命题,则p,q均为假命题D、“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件5、执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A、105 B、16 C、15D、16、已知,表示两个不同的平面,为平面内的一条直线,则“”是“”的() A、充要条件 B、充分不必要 C、既不充分也不必要 D、必要不充分7、ABC的内角A,B,C的对边分别为,若,则=()A、 B、2 C、1 D、8、已知点在抛物线上,则的最小值()A、2 B、3 C、4 D、09、有以下程序:根据如上程序,若函数在上有且只有两个零点,则实数的取值范围是()A、 B、 C、 D、10、函数的图像大致为()A、 B、 C、 D、 11、在区间上随机取一个数,的值介于0到之间的概率为( )A、 B、 C、 D、 12、已知函数在处取得极大值,在处取得极小值,满足,则的取值范围是( )A、 B、 C、D、 第卷 非选择题 (共90分)二、填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置) 13、已知,是第二象限的角,则 14、直线与圆相交于、两点,则 15、函数,的图像恒过定点,若在直线上,其中,则的最小值 16、如图所示,一个三棱锥的三视图是三个直角三角形(单位:cm),则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题(每小题12分,共60分)17、等差数列的前项和为,已知,求(1)该数列的通项公式 (2)当为何值时,取得最大值18、如图,四棱锥中,底面是直角梯形,是等边三角形,,,是线段的中点 (1)求证: (2)求四棱锥的体积 (3)求与平面所成角的正弦值19、某公司的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有下列对应数据:245683040605070(1)画出散点图; (2)试求出线性回归方程(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测销售额为115万元时约需多少广告费?参考公式:回归方程为,其中 参考数值:230+440+560+650+870=1380, 22+42+52+62+82=14520、已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率(1)求椭圆的方程(2)设为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程21、(文科)已知函数(1)若时,求曲线在点处的切线方程(2)若函数在上是减函数,求实数的取值范围(3)令,是否存在实数,当(是自然常数)时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由四、选做题(本题满分10分)请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22、选修41:几何证明选讲在中,AB=AC,过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D。 (1)求证: (2)若AC=3,求APAD的值23、选修4-2:坐标系与参数方程(1)求在极坐标系中,以 为圆心,2为半径的圆的参数方程(2)将参数方程(为参数)化为直角坐标方程24、选修4-5:不等式选讲已知,(1)求证:,(2)若,求证:浙江省金华市金东区傅村镇初级中学2015年高三第三次模拟考试数学试卷(文)答案一、选择题 1、A 2、B 3、A 4、C 5、C 6、D 7、B 8、B 9、C 10、D 11、A 12、D二、选择题 13、 14、 15、8 16、三、解答题 17、解: (1) , 3 解得. 5 6 (2) 9 10 , 当或时, 取得最大值6. 12 18、解:(1)在等边三角形中,为的中点,则 1因为所以, 2 又 所以, 3且 所以,4(2) 6(3)方法一: 取的中点,连接.以点为坐标原点,分别以所在直线为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图 7则 8 设平面的法向量为由 得 则平面的一个法向量为10 设与平面所成的角为,则12 方法二:连接交于,连接.如图2 在直角梯形中,则 所以, 又 所以, 7 且 所以 8所以,就是与平面所成的角9由 即 10所以,在11所以,12 19、(1)散点图如下4(2)设回归方程为5 6 7 8回归方程为.9(3)由(2)知回归方程为,所以所以答:销售额为115万元时约需15万元的广告费. 1220.()由已知可设椭圆的方程为,1其离心率为 ,则 ,3故椭圆的方程为 . 5()解法一 两点的坐标分别为,由及()知,三点共线且点不在轴上,因此可设直线的方程为. 7将代入中,得,所以,8将代入中,得 ,所以 ,9又由得,即 ,10解得 ,故直线的方程为或 12解法二 两点的坐标分别为,由及()知,三点共线且点不在轴上,因此可设直线的方程为. 7将代入中,得,所以,8又由得, 9将代入中,得,即, 10解得 ,故直线的方程为或 1221、(文科)解:(1)时,曲线又切线方程为. 3(2)在上恒成立, 5令,有得,得. 7(3)假设存在实数a,使有最小值3, 8当时,在上单调递减,(舍),9当时,即时,在上单调递减,(舍)10当时,即时,在上单调递减,在上单调递增,11 综上,存在实数,使得当时 1221.(理科)(本小题满分12分)解: 当时,. 函数图象在点处的切线方程为. 切点坐标为,则有 解得.(3分) 由得,根据条件,的横坐标互为相反数,不妨设,. 若,则,由是直角得, 即,.(无解)若,则. 由于的中点在轴上,且, 点不能在轴上,即.由 ,分离参数得到 函数的值域是 的取值范围是. (7分) 方程,即,可知0一定是方程的根,所以仅就时进行研究,方程等价于.令.(8分)下面研究函数的性态,进而画出其大致图像。 对于部分,函数的图像是开口向下的抛物线的一部分, 当时取得最大值,其值域是; 对于部分,函数,令,得,所以函数在上单调递增,在上单调递减,所以在时取得最大值1,其值域是,并且当无限增大时,其图像在轴上方向右无限接近轴但永远也达不到轴. (10分)因此可画出函数的图像的示意图如下:可得:当时,方程只有唯一实根0;当或者时,方程有两个实根;当时,方程有三个实根;当时,方程有四个实根;当时,方程有五个实根;.(12分)

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