九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程课件 （新版）北师大版(1).ppt

第二章一元二次方程 2 3用公式法求解一元二次方程 1 课堂讲解 公式法 根的判别式 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 我们发现 利用配方法解一元二次方程的基本步骤是相同的 因此 如果能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 得到根的一般表达式 那么再解一元二次方程时 就会方便简捷得多 1 知识点 运用公式法解一元二次方程 你能用配方法解方程ax2 bx c 0 a 0 吗 请你试一试 并与同伴交流 事实上 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 因为二次项系数a 0 所以方程两边同除以a 得x2 x 0 配方 得x2 x 0 知1 导 知识点 知1 导 移项 得因为a 0 所以4a2 0 当b2 4ac 0时 是一个非负数 此时两边开平方 得x 即x 1 求根公式的定义 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根是x 这个式子称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 2 用求根公式解一元二次方程的一般步骤 1 把一元二次方程化成一般形式 2 确定公式中a b c的值 3 求出b2 4ac的值 4 若b2 4ac 0 则把a b及b2 4ac的值代入求根公式求解 当b2 4ac 0时 方程无实数解 知1 讲 来自 点拨 例1 解方程 1 x2 7x 18 0 2 4x2 1 4x 解 1 这里a 1 b 7 c 18 b2 4ac 7 2 4 1 18 121 0 x 即x1 9 x2 2 2 将原方程化为一般形式 得4x2 4x 1 0 这里a 4 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 4 1 0 x 即x1 x2 知1 讲 来自 点拨 方程3x2 x 4化为一般形式后的a b c的值分别为 a 3 1 4b 3 1 4c 3 4 1d 1 3 4 2 2014 淄博 一元二次方程x2 2x 6 0的根是 a x1 x2 b x1 0 x2 2c x1 x2 3d x1 x2 3 知1 练 来自 典中点 2 知识点 一元二次方程根的判别式 知2 导 1 你能解一元二次方程x2 2x 3 0吗 你是怎么想的 2 对于一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 当b2 4ac 0时 它的根的情况是怎样的 与同伴交流 议一议 知点 知2 讲 1 式子b2 4ac叫做方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 通常用希腊字母 表示 1 当 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个不等的实数根 2 当 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 有两个相等的实数根 3 当 0时 方程ax2 bx c 0 a 0 无实数根 2 要点精析 1 利用根的判别式可以不解方程判断方程根的情况 反之 已知方程根的情况可以确定方程待定字母系数的取值范围 2 计算根的判别式时 先将方程化成一般形式 确定a b c后再计算 3 一元二次方程有实数根包括有两个相等的实数根和两个不相等的实数根 即 0 例2 关于x的一元二次方程x2 k 2 x 2k 0的根的情况是 a 有两个不相等的实根b 总有实根c 有两个相等的实根d 没有实根导引 判断一元二次方程根的情况 主要判断根的判别式与零的大小关系 k 2 2 4 2k k2 4k 4 8k k2 4k 4 k 2 2 0 即方程总有实根 知2 讲 来自 点拨 b 例3 k取何值时 关于x的一元二次方程kx2 12x 9 0有两个不相等的实数根 导引 已知方程有两个不相等的实数根 则该方程的 0 用含k的代数式表示出 然后列出以k为未知数的不等式 求出k的取值范围 解 方程kx2 12x 9 0是关于x的一元二次方程 k 0 方程根的判别式 12 2 4k 9 144 36k 由144 36k 0 可得k 4 又k 0 当k 4且k 0时 方程有两个不相等的实数根 知2 讲 来自 点拨 1方程x2 4x 0中 b2 4ac的值为 a 16b 16c 4d 42 2015 长春 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 只有一个实数根c 没有实数根d 有两个不相等的实数根 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 知2 练 来自 典中点 1 用公式法解一元二次方程的 四个步骤 1 把一元二次方程化为一般形式 2 确定a b c的值 3 计算b2 4ac的值 4 当b2 4ac 0时 把a b c的值代入求根公式 求出方程的两个实数根 当b2 4ac 0时 方程无实数根 2 根的判别式的应用 1 直用 不解方程 可以判断方程根的情况 2 逆用 已知方程根的情况 判断字母系数的取值范围 注意 一元二次方程有实数