高考数学总复习 第4章 第5节 数系的扩充与复数的引入课件 新人教A版 .ppt

第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 第五节数系的扩充与复数的引入 一 复数的有关概念 b 0 a b a 0 且b 0 a c且 b d a c 且b d 实轴 虚轴 复数z a bi a b r 中的虚部为b 而不是bi 二 复数的几何意义1 建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示 除外 虚轴上的点都表示 各象限内的点都表示 2 复数集c和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的 复数集c与复平面内所有以原点o为起点的向量组成的集合也是一一对应的 即 实数 原点 纯虚数 复数 任意两个复数能比较大小吗 提示 不一定 只有这两个复数都是实数时才能比较大小 a c b d i ac bd ad bc i 2 复数加法的运算定律复数的加法满足交换律 结合律 即对任何z1 z2 z3 c 有z1 z2 z1 z2 z3 3 复数的乘法运算定律交换律 z1z2 结合律 z1z2 z3 分配律 z1 z2 z3 4 复数代数形式的加 减运算的几何意义 复数的加减法可以按照向量的加减法进行 z2 z1 z1 z2 z3 z2z1 z1 z2z3 z1z2 z1z3 解析 1 bi 2 i 2 b 2b 1 i是纯虚数 2 b 0 且2b 1 0 b 2 故选a 答案 a 2 若a b r i为虚数单位 且 a i i b i 则 a a 1 b 1b a 1 b 1c a 1 b 1d a 1 b 1解析 由 a i i b i 得 1 ai b i 根据复数相等得 a 1 b 1 答案 c 答案 d 答案 5 考向探寻 根据复数的有关概念解决相关问题 复数的有关概念 典例剖析 1 a 0 是 复数a bi a b r 为纯虚数 的a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 2 2012 湖南高考 已知复数z 3 i 2 i为虚数单位 则 z 1 根据充分必要条件的判断方法分析即可 2 先把复数化为代数形式 再求模 3 先化简 再根据复数相等求出a b 解析 1 当a 0时 a bi不一定为纯虚数 反之当a bi为纯虚数时 a 0且b 0 故a 0是a bi为纯虚数的必要不充分条件 答案 b 答案 10 答案 8 1 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题 只需把复数化为代数形式 列出实部 虚部满足的方程 不等式 组即可 2 求复数模的常规思路是利用复数的有关运算先求出复数z 然后利用复数的模长公式求解 活学活用 1 1 若复数z x2 1 x 1 i为纯虚数 则实数x的值为 a 1b 0c 1d 1或1答案 a 2 若z1 m2 m 1 m2 m 4 i m r z2 3 2i 则 m 1 是 z1 z2 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件答案 a 考向探寻 复数的几何意义及应用 复数的几何意义 典例剖析 1 设z1 3 4i z2 2 3i 则z1 z2在复平面内对应的点位于a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 1 z1 z2 3 4i 2 3i 5 7i 对应点为 5 7 答案 d 答案 a 利用复数的几何意义 可以把复数 向量 解析几何有机的结合在一起 运用数形结合的思想能够更加灵活的解决问题 高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置 加减法的几何意义 模的意义等 审题要认真 复数