陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第三章 推理与证明 数学证明课件 北师大版选修12.ppt

课程目标设置 主题探究导学 典型例题精析 一 选择题 每题5分 共15分 1 论语 云 名不正 则言不顺 言不顺 则事不成 事不成 则礼乐不兴 礼乐不兴 则刑罚不中 刑罚不中 则民无所措手足 所以名不正 则民无所措手足 上述推理用的是 a 合情推理 b 归纳推理 c 类比推理 d 演绎推理 解析 选d 推理环环相扣 一气呵成 气势磅礴 结论正确 符合演绎推理的定义 知能巩固提升 2 因对数函数y logax是增函数 大前提 而y logx是对数函数 小前提 所以y logx是增函数 结论 以上推理错误的原因是 a 大前提错导致结论错 b 小前提错导致结论错 c 推理形式错导致结论错 d 大前提和小前提都错导致结论错 解析 选a 大前提是错误的 因为y logax 0 a 1 是减函数 3 下列说法正确的是 a 三段论 可以这样表示 b 归纳是由部分到整体 个别到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 而演绎推理则是由特殊到一般的推理 c 证明命题函数f x x2在 1 上是增函数 所依据的大前提是f x x2在 1 上满足增函数的定义 小前提是增函数的定义 d 在演绎推理中 只要前提和推理形式是正确的 结论必定是正确的 解析 选d 选项a中小前提应是 s是m 选项b中演绎推理是一般到特殊的推理 选项c中大前提与小前提正好反了 二 填空题 每题5分 共10分 4 2010 福建师大附中高二检测 已知下列三句话 y sinx x r 是三角函数 三角函数是周期函数 y sinx x r 是周期函数 将这三句话按 三段论 模式可排列为 填序号即可 解析 由 三段论 模式 大前提 小前提 结论可知 这三句话应排列为 答案 5 若记 运算为a b 则两边均含有运算符号 和 且对于任意3个实数a b c都能成立的一个等式可以是 写出一个即可 解题提示 根据 运算 我们应先确定等式左边的形式 然后再探求右边的形式 解析 因为a b c a a b a c 所以a b c a b a c 答案 a b c a b a c 答案不唯一 三 解答题 第6题12分 第7题13分 共25分 6 函数y f x 的定义域为m 对于任意的x1 x2 m 若 f x1 f x2 x1 x2 则称该函数为 平缓函数 判断函数f x 是否为平缓函数 解题提示 要判断一个函数是否为平缓函数应抓住平缓函数的定义 只要x1 x2 m f x1 f x2 x1 x2 则此函数就是平缓函数 解析 1 定义域m r 设任意的x1 x2 r 则 7 求证 梯形的两腰和一底如果相等 它的对角线必平分另一底上的两个角 解析 已知 在梯形abcd中 如图 ab dc ad ac和bd是它的对角线 求证 ac平分 bcd db平分 cba 证明 1 等腰三角形两底角相等 大前提 dac是等腰三角形 da dc是两腰 小前提 1 2 结论 2 两条平行线被第三条直线截出的内错角相等 大前提 1和 3是平行线ad bc被ac截出的内错角 小前提 1 3 结论 3 等于同一个量的两个量相等 大前提 2和 3都等于 1 小前提 2 3 结论 即ac平分 bcd 4 同理db平分 cba 111 1 5分 在三段论 因为m是p s是m 所以s是p 中 m p s的包含关系可表示为 解析 选a 三段论中 m是p的子集 s是m的子集 所以s是p的子集 2 5分 2009 广东高考 广州2010年亚运会火炬传递在a b c d e五个城市之间进行 各城市之间的路线距离 单位 百公里 见下表 若以a为起点 e为终点 每个城市经过且只经过一次 那么火炬传递的最短路线距离是 a 20 6 b 21 c 22 d 23 解题提示 我们可找出a e的所有路线 然后进行比较 解析 选b 由于a e的所有路线为 a b c d e a b d c e a c b d e a c d b e a d b c e a d c b e 其中路线 的路线距离最短为4 9 6 2 21 3 5分 由 正方形的对角线相等 平行四边形的对角线相等 正方形是平行四边形 根据 三段论 推理写出一个演绎推理 则这个推理是 解析 由于 三段论 推理中 大前提为一般的原形 小前提是大前提中的特例 故 充当大前提 为小前提 为结论 答案 4 15分 设f n 2n 1 n n 试问 当n是怎样的自然数时 f n 是合数 解题提示 这类探究性问题需将合情推理与演绎推理两种方法结合起来 由归纳 或类比 获得猜想假定 通过鉴别猜想假定的真伪 获得确定结果后 再给予演绎证明 其常见过程为 试验 归纳 猜想 证明 解析 取n 1 2 10 所得结果列表如下 由上表可知 当n为素数2 3 5 7时 f n 为素数 当n为合数4 6 8 9 10时 f n 为合数 继续试验 当n 11时 f n 211 1 2047 23 89为合数 因此要放弃 n为素数时 f n 为合数 的猜想 再继续试验 当n 12 14时 f n 仍为合数 于是进一步猜想 n为合数时 f n 为合数 用演绎法推证 设n为合数 令n ml m l为大于1的自然数