高三数学一轮复习 第五章 第3讲 算术平均数与几何平均数课件 理 新人教A版.ppt

第3讲 算术平均数与几何平均数 1 基本不等式成立的条件是a b r 2 等号成立的条件 当且仅当a b时取等号 a b 3 2 叫做算术平均数 叫做几何平均数 基本不等式式 可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 2 几个常用的重要不等式 2ab 2 3 最值定理 设x y 0 由x y 2 1 如积xy p 定值 2 如和x y s 定值 即 积定和最小 和定积最大 则和x y有最小值2 b a 有最大值c 是增函数 b 有最小值d 是减函数 d 数 则x y的大小关系是 a x yc x y b x yd x y 3 若x 0 则 x2 x 4x 的最小值为 5 考点1 利用基本不等式求最值 或取值范围 t2 4t 1t 的最小 例1 2010年重庆 已知t 0 则函数y 值为 2 x 3x 1 2010年山东 若对任意x 0 x 2 a恒成立 则a 的取值范围是 利用基本不等式求 和 的最小值时需注意验证 要求各项均为正数 要求 积 为定值 检验是否具备等号成立的条件 互动探究 c 考点2利用基本不等式求参数的取值范围例2 2011年浙江 设x y为实数 若4x2 y2 xy 1 则2x y的最大值是 2010年重庆 已知x 0 y 0 x 2y 2xy 8 则x 2y的 最小值是 b 本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用 整体思想是分析这类题目的突破口 即2x y与x 2y分别是统一的整体 如何构造出只含2x y 2x y亦可 与x 2y x 2y亦可 形式的不等式是解本题的关键 互动探究 2 2010年浙江 若正实数x y满足2x y 6 xy 则xy的 最小值是 18 考点3 利用基本不等式处理实际问题 例3 如图5 3 1 某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘 每个面积为10000米2 池塘前方要留4米宽的走道 其余各方为2米宽的走道 问每个池塘的长 宽各为多少米时占地总面积最少 图5 3 1 解析 设池塘的长为x米时占地总面积为s 解题思路 根据题意建立函数模型 利用基本不等式求最值 互动探究 3 一份印刷品 其排版面积为432cm2 矩形 要求左右留有4cm的空白 上下留有3cm的空白 则矩形的长为 cm 宽 为 cm时 用纸最省 24 18 易错 易混 易漏9 多次使用基本不等式忽略了考虑等号能否同时成立 值是 5 1 利用均值不等式a b 2ab以及变式ab 等求函 数的最值时 要注意到合理拆分项或配凑因式 而拆与凑的过程中 一要考虑定理使用的条件 两数都为正 二要考虑必须使和或积为定值 三要考虑等号成立的条件 当且仅当a b时取 号 即 一正 二定 三相等 2 当用均值不等式求函数最值失效时 要转化为研究函数的单调性 利用单调性求最值 3 多次重复使用均值不等式求解时 应考虑再相加相乘时字母应满足的条件及多次使用后等号成立的条件是否一致 若不一致 则不等式中的等号不能成立 a b时等号成立 1 在利用基本不等式求最值 值域 时 过多地关注形式上的满足 极容易忽视符号和等号成立条件的满足