三 角 形 的 面 积

三 角 形 的 面 积 教学设计 【教学目标】： 1、，通过学具的操作，探索并掌握三角形的面积公式，理解长方形、平行四边形和三角形之间的内在联系，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。 2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，用转化的思想方法解决新问题。 3使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，理解三角形的面积与形状无关，与底和高有关，会运用面积公式求三角形面积，发展学生的空间观念和初步的推理能力，并培养学生的创新意识。 4、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，提升学生学习数学的兴趣。 【教学重点】：使学生在操作学具中，探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。 【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。在转化中发现内在联系及推导说理。 【教学准备】：两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，平行四边形和三角形的纸模型；多媒体课件。 【教学关键】 1、注重渗透转化的思想，发展创新意识； 2、动手操作，小组合作，推导出公式； 【教学过程】： 一、创设氛围，引出问题。 1、课件出示：生活中美丽的长方形图案，平行四边形图案，三角形图案。 2、请同学们回顾一下，上节课我们是怎样推导出平行四边形的面积公式的？（通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形；先发现转化前后，面积的大小没有变；又发现它们等底等高；就这样推导出了平行四边形的面积公式是底乘高。）学生回答后，教师用课件动态演示推导过程。 3、这节课我们来研究三角形的面积公式。能不能把三角形转化成什么图形来研究？能否把三角形转化成平行四边形来研究？那就需要用实验来验证我们的猜想。 二、动手操作，初步发现规律。 1、小组合作，把平行四边形分成两个三角形： 请同学们拿出平行四边形和剪刀，你能想办法把它剪成两个完全一样的三角形吗？你证明它们俩完全一样？ 启发提问：能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？ 2、两个完全一样的三角形拼出一个平行四边形 （1）用两个完全一样的直角三角形拼 （a）教师参与学生拼摆，个别加以指导 （b）学生台前展示；教师演示课件：拼摆图形 （c）讨论 两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？ 观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （2）用两个完全一样的锐角三角形拼 （1）按小组学生利用手里的学具试拼（小组代表演示） （2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移） 教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）用两个完全一样的钝角三角形来拼 （1）由学生独立完成 （2）演示课件：拼摆图形 （4）讨论： （1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？ （2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ （3）三角形面积的计算公式是什么？ 3、引导学生发现： 两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。 每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书） 这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书） 这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书） 三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（让学生说说推导过程） 板书面积公式：三角形面积底高2 4、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？ 板书；S=ah2 5、练习巩固：下面我们就根据我们这节课研究的第一个成果来求平行四边形中的三角形的面积。（见课件） （1）口答：三角形的面积是多少？ （2）想：第一步，用“底高先求的是谁的面积？ （3）求三角形的面积的时候为什么要“2”？（指读板书） 三、深入观察与发现：三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半， 1、观察。刚才我们研究了三角形与它所拼的平行四边形面积之间的关系，猜一猜：它们的面积都是有哪些条件决定的？ 2、再发现。每个三角形的底和高与它所在的平行四边形的底和高，有什么关系？你又有什么发现？ 我们可以把“三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半”换成另一种说法，是：“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半”（板书）。 3、平行四边形中的三角形的面积我们会求了，如果离开了平行四边形，给你任意的三角形你也能能求出它的面积吗？请拿出号三角形，让我们来一次尝试与探索！ 四、证明三角形的面积公式。 1、教师发方格纸：（每一个方格代表1cm2 ）（老师走下去了解学生的动态） 用数方格的方法算出给定的三角形的面积。 2、再用三角形的面积公式计算出给定的三角形的面积。 你能得出什么结论？ 3、总结提升（课件演示） 通过我们把两个完全一样的三角形拼成平行四边形和数方格的方法，终于发现三角形的面积公式是？（板书三角形的面积=底高2）如何用字母表示？回顾一下我们是怎么推导出这个公式的？（我们把三角形转化成平行四边形来研究）你们对我们整个的推导过程还有什么质疑？ 老师有问题要问：“用三角形的底乘以三角形的高是不是三角形的面积？是谁的面积？”它所在的平行四边形的面积等于几个三角形的面积？所以：三角形的面积=底高2（板书图形） 五、学以致用，解决问题。 师：同学们，生活中处处有数学，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式解决问题，好吗？ 1、判断下列说法是否正确。 （1）两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ） （2）三角形的面积是平行四边形的面积的一半。（ ） （3）三角形面积是Sah。（ ） （4）一个三角形的底和高都是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（ ） ( 5)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（） （6）、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ） 2、看图片口头列式：求三角形的面积。（见课件） 3、知识拓宽：画面积相等的三角形。 （你能在方格图中，画一个与上面图形面积相等但形状不同的三角形吗？试试看！你能画出多少个这样的三角形？通过画这样的三角形，你又有什么发现？（三角形的面积与底和高有关，与形状无关。） 六、总结收获 这节课我们运用转化的思想，通过拼摆把三角形转化成与它等底等高的平行四边形，推导出三角形面积公式，又通过数方格的方法来验证了三角形的面积公式。大家还有不明白的