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对数运算性质 换底公式 胡 海 权 练习 1 已知lg2 a lg3 b 请用a b表示lg12 2 计算lg 103 102 的结果 A 1B C 90D 2 lg91 解 lg12 lg 4 3 lg4 lg3 2lg2 lg3 2a b 2 解 lg 103 102 lg 102 10 1 lg 102 9 lg102 lg9 2 lg9 解法一 解法二 若 的值为 提高练习 2 一 复习积 商 幂的对数运算法则 如果a 0 a 1 M 0 N 0有 证明 设logaN x 则ax N 两边取以m为底的对数 从而得 二 新课 logablogba 1 a b 0且均不为1 2 两个常用的推论 证 三 讲解范例 例1求log89 log2732的值 一般情况下 可换成常用对数 也可根据真 底数的特征 换成其它合适的底数 分析 利用换底公式统一底数 解 因为log23 a 则 又 log37 b 例3计算 例2已知log23 a log37 b 用a b表示log4256 解 原式 原式 例3设且3x 4y 6z1 求证 2 比较的大小 例3设且3x 4y 6z1 求证 2 比较的大小 证明1 设 取对数得 例3设且1 求证 2 比较的大小证明1 设 取对数得 2 分析 由于x作为真数 故可直接利用对数定义求解 另外 由于等式右端为两实数和的形式 b的存在使变形产生困难 故可考虑将logac移到等式左端 或者将b变为对数形式 例4已知logax logac b 求x 请大家解决 四 小结利用换底公式 化异为同 是解决有关对数问题的基本思想法 它在求值或恒等变形中作了重要作用 在解题过程中应注意 1 针对具体问题 选择好底数 2 注意换底公式与对数运算法则结合使用 3 换底公式的正用与反用 作业 P74 A组第3 4 5题P75 B组第1题 1 已知log189 a 18b 5 用a b表示log36452 若log83 p log35 q 求lg53 已知a a 0 求loga4 计算 1 log9
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