《二 综合法与分析法》教学案2.doc

综合法与分析法教学案教学目标:知识与技能目标()了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法()了解综合法和分析法的思维过程和特点过程与方法目标()通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力()通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力情感、态度及价值观通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力教学重难点:重点：综合法和分析法的思维过程及特点难点：综合法和分析法的应用教学过程:(一)创设情境 引入新课证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识(二) 新课讲授合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法直接证明与间接证明.思考:已知，求证设计意图：引导学生应用不等式证明以上问题，引出综合法的定义.证明:因为，所以，因为，所以.因此， .一. 综合法.定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立. .思维特点：由因导果，即由已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法.框图表示：(表示已知条件、已有的定义、定理、公理等，表示要证明的结论)例 已知，是不全相等的正数，求证：证明：以上三式相加，且注意到，不全相等，故总结：本题主要综合运用基本不等式以及对数的运算性质来证明.例 在中，三个内角，的对边分别为， ，且，成等差数列， 成等比数列，求证为等边三角形.证明：由 ， ， 成等差数列，有 因为，为的内角，所以 由 ，得. 由， ，成等比数列，有. 由余弦定理及，可得. 再由，得.， 因此.从而. 由，得.所以为等边三角形总结:解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来回顾:必修五中基本不等式的证明方法.二.分析法.定义：一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法. 思维特点：执果索因步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法.框图表示：(用表示要证明的结论，表示充分条件).分析法的书写格式：要证：只要证：只需证：显然成立上述各步均可逆所以,结论成立例 求证:证明：因为都是正数，所以要证只需证展开得 只需证 只需证 因为显然成立，所以在本例中，如果我们从“ ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“”入手，所以用综合法比较困难.练习:在锐角中，求证:证明:要证明只需证因为、为锐角，所以只需证