附录3 同济大学2010年非物理专业物理竞赛论文写作要求 - 附录三：.doc

附录三：同济大学2010年非物理专业物理竞赛论文写作要求页面设置页边距上 3cm下 3cm左 3.5cm右 3cm装定线 0cm距边界页眉 1.5cm页脚 1.75cm 纸张大小 A4栏数 单栏行距 单倍行距题目（黑体，小三，加粗，居中） 激光监听器的制作 姓名（仿宋_GB2312，五号，居中） 江海涌（020983 通信工程） 向 奔（021071 通信工程）一、（宋体，小四，加粗）正文 （宋体，五号）公式 图片 不得大于正文版芯（以.jpg,.gif,.bmp）二、（宋体，小四，加粗）例：基于Matlab的单摆周期研究钟晨杰(062587 电气信息类) 陈帅(062566 电气信息类)指导老师 王祖源摘要：研究摆角、摆球线度、介质、地球纬度、摆球离地面高度、外界扰动力等参数对单摆周期的影响，并使用Matlab软件作出相应的图像。关键词: Matlab,单摆, 周期, 参数, 影响。1.引言：单摆模型在许多实际问题中具有很高的物理价值，由于目前大多数物理教材仅仅讨论无阻尼单摆小角度振动的情况，无疑是一大缺陷。本文从单摆的小角度模型引入，通过增加不同的条件，建立新的模型，并用Matlab对单摆在各种情况下的振动规律进行了探究，并用相图揭示了施加外界扰动力以后单摆所产生的混沌现象。无阻尼单摆作小角度振动（0 5, 0为最大摆角）的周期公式为：（1）,其振动周期与最大摆角和摆球的质量无关.然而在实际情况中，考虑到单摆大角度的摆动、摆球的线度、介质、重力加速度、外界扰动等参数的影响,振动周期会发生变化，使用公式（1）会产生不可忽略的误差。本文将对上述影响单摆振动周期的参数逐一进行分析,并应用Matlab作图, 得出振动周期随各参数的变化曲线.2摆角对单摆周期的影响 无阻尼单摆运动方程为： (2) 式（2）是非线性微分方程，其精确解析解可表 ， (3) 则 (4) （4）式为第一类椭圆积分，须查积分表才能得出不同摆角时的周期值,下面利用Matlab软件，作出R1(0)的图象： 3摆球线度对单摆周期的影响 理想的单摆将摆球视为质点，摆球对单摆悬点的转动惯量为,然而实际情况的摆球具有一定的线度，摆球对单摆悬点的转动惯量,此时无阻尼单摆运动方程为 (5) 式(5)的精确解析解 (6) 取摆长,作出的图像,并与的图 像对比。 上图中，蓝色实线代表的图像，红色虚线代表的图像。可以看出，与的图像在较小时几乎重合，因此考虑作出的图像。4介质对单摆周期的影响 单摆在运动过程中, 会受到介质阻力以及介质浮力的作用，假设介质密度,取介质的黏度为,阻力系数为,在低雷诺数下,由斯托克斯公式知,介质阻力此时单摆的运动方程为 (7) 整理得： (8) 在小角度情况下,方程(8)化为 (9) 式中,.其中, ,;为简单处理,取 , ,.则(9)的解为.作出的图像. 5地球纬度对单摆周期的影响单摆位于地球上不同的纬度时，重力加速度g不同，单摆周期也相应变化，重力加速度g()与地球纬度的关系有如下的经验公式： g ()= 9. 780 30 (1 + 0. 0053025sin2+0. 000 007sin22)，则单摆周期公式相应地修改为： (10) 取,作出的图象,并与的图像相比较。图中,蓝色实线代表的图像,红色虚线代表的图像.为了清楚地看到纬度周期的影响,作出的图像.6摆球离地面高度对单摆周期的影响 摆球离地面高度设为,由牛顿万有引力定律 ，得,;则单摆周期公式 (11) 取，地球半径作出的图像。图中，蓝色实线代表的图像，红色虚线代表的图像。 由上图可见，与的图像差别很小，故考虑作出的图像。7. 外界扰动对单摆周期的影响 单摆在运动过程中受到扰动力时，其周期会发生改变，甚至出现混沌现象.设外界扰动力,则单摆运动方程 (12) 取,。当取不同的值,对单摆周期的影响不同.利用Matlab作出不同取值时的单摆相图。=0=0.15=0.25=0.3=0.4=0.45 由以上分析可知，单摆周期随着摆角、摆球线度、摆球离地面高度的增大而变长，随着地球纬度的增大而变短，单摆由于受到介质的作用其周期变长，而