7.2.2坐标与平移.doc

浅谈“7.2.2坐标与平移”gzsdzx wzx摘要 我校采用新人教版教材，在“7.2.2坐标与平移”中，我认为教材的设计是远远不够的，要想做好这一节的教学，有必要对教材做适当的修补和优化。关键词 点的一次平移，点的二次平移，坐标运算，坐标平移图形化计算。 一、问题的提出我校采用新人教版教材，在“7.2.2坐标与平移”中，我认为教材的设计是远远不够的，如若按照教材的设计去教学，那“后进生”将是一知半解，较难地达到目的要求。要想做好这一节的教学，我认为有必要对教材做适当的修补和优化，具体操作如下，以供共鉴。二、教材分析综观教材，我个人认为：知识分层不细，知识过渡不自然，缺乏相应案例的对应训练，颇有重难点突出但不突破之感，课时安排不足，缺乏可操作性，颇有急于求成之感。就我个人而言，这小节内容最起码要5个课时，要补充相当数量的案例对应训练，尽量简单化，渐进化。现就一些关键课时进行列举。第一课时：点的一次平移一、点的一次平移探究：1 点的左右平移如下图所示，在平面直角坐标系中，将点A的坐标分别向左、向右平移1，2，3，4，5，6，n个单位长度后的点的坐标是什么。点B、C、D、E呢？可以看出，点A（0，0）向左平移1个单位长度，其对应的坐标为（-1,0），其图形化计算为：图1点A（0，0）向左平移2个单位长度，其对应的坐标为（-1,0），其图形化计算为：图2点A（0，0）向左平移3个单位长度，其对应的坐标为（-1,0），其图形化计算为：图3 （-3,0） （0，0）纵坐标不变0-3= -3左图3 （-1,0） （0，0）纵坐标不变0-1= -1左图1 （-2,0） （0，0）纵坐标不变0-2= -2左图2 点A（0，0）向右平移1个单位长度，其对应的坐标为（1,0），其图形化计算为：图4点A（0，0）向右平移2个单位长度，其对应的坐标为（2,0），其图形化计算为：图5A（0，0） （1,0）纵坐标不变右0+1=1图6点A（0，0）向右平移3个单位长度，其对应的坐标为（3,0），其图形化计算为：图6A（0，0） （1,0）纵坐标不变右0+1=1图4A（0，0） （1,0）纵坐标不变右0+1=1图5 A（x，y） （x+n,y）纵坐标不变右x+n图8 （x,y） （x-n，y）纵坐标不变x-n左图7经过A、B、C、D、E几个点的反复探究可知，平面直角坐标系中的点P(x,y)向左或向右平移n个单位长度，其对应点的坐标就是（x-n,y）或（x+n,y）。也就是说，P(x,y)作左右平移时，纵坐标不变，横坐标向左是相减，向右相加。其图形化计算为：探究2：点的上下平移如下图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别向上、向下平移1，2，3，4，5，6，n个单位长度后的点的坐标是什么。点B、C、D、E呢？可以看出，点A（0，0）向上平移1个单位长度，其对应的坐标为（0,1），其图形化计算为：图9点A（0，0）向上平移2个单位长度，其对应的坐标为（0，2），其图形化计算为：图10点A（0，0）向上平移3个单位长度，其对应的坐标为（0,3），其图形化计算为：图11（ 0, 1）（0，0）横坐标不变0+1=1上图9（ 0, 2）（0，0）横坐标不变0+2=2上图10（ 0, 3）（0，0）横坐标不变0+3=3上图11点A（0，0）向下平移1个单位长度，其对应的坐标为（0,-1），其图形化计算为：图12点A（0，0）向下平移2个单位长度，其对应的坐标为（0，-2），其图形化计算为：图13点A（0，0）向下平移3个单位长度，其对应的坐标为（0,-3），其图形化计算为：图14（ 0, 0）（0，-2）横坐标不变0-2= -2下图13（ 0, 0）（0，-3）横坐标不变0-3= -3下图14（ 0, 0）（0，-1）横坐标不变0-1= -1下图12（ x,y+n）（x，y）横坐标不变x+n上图15（ x, y）（x，y-n）横坐标不变x-n下图16经过A、B、C、D、E几个点的反复探究可知，平面直角坐标系中的点P(x,y)向左或向右平移n个单位长度，其对应点的坐标就是（x,y+n）或（x,y-n）。也就是说，P(x,y)作左右平移时，横坐标不变，纵坐标向上是相加，向下相减。其图形化计算为：探究3：点的一次平移综合特训（在其图形化计算时，箭头表示平移的方向。）如下图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别向左、向右或者向上、向下平移1，2，3，4，5，6，n个单位长度后的点的坐标是什么。点B、C、D、E呢？从平移后的结果可以看出，点A（0，0）向左、向右、向上、向下平移1个单位长度，其对应的坐标为（-1,0），（1,0），（0,1），（0，-1）；点A（0，0）向左、向右、向上、向下平移2个单位长度，其对应的坐标为（-2,0），（2,0），（0,2），（0，-2）；点A（0，0）向左、向右、向上、向下平移3个单位长度，其对应的坐标为（-3,0），（3,0），（0,3），（0，-3）；点A（0，0）向左、向右、向上、向下平移n个单位长度，其对应的坐标为（-n,0），（n,0），（0,n），（0，-n）。其图形化计算为：(0, 2)(-2,0) A(0,0) (2,0)(0,-2)右0+2=2左0-2= -20+2=2上0-2= -2下(0, 1)(-1,0) A(0,0) (1,0)(0,-1)右0+1=1左0-1= -10+1=1上0-1= -1下(0, n)(-n,0) A(0,0) (n,0)(0,-n)右0+n=n左0-n= -n0+n=n上0-n= -n下(0, 3)(-3,0) A(0,0) (3,0)(0,-3)右0+3=3左0-3= -30+3=n上0-3= -3下经过A、B、C、D、E几个点的反复探究可知，平面直角坐标系中的点P(x,y)向左或向右或向上向下平移n个单位长度，其对应点的坐标就是（x-n,y）或（x+n,y）或（x,y+n）或（x,y-n）。也就是说，点P(x,y)作左右平移时，纵坐标不变，横坐标向左是相减，向有相加；点P(x,y)上下平移时，横坐标不变，纵坐标向上是相加，向下相减。其图形化计算为：(x, y+n)(x-n,y) A(x,y) (x+n,y)(x,y-n)右x+n左x-ny+n上y-n下探究4：点的二次平移如下图所示，在平面直角坐标系中：将点B（3,2）的先向左平移8个单位长度、再向下平移7个单位长度坐标是什么？点B、C、D、E呢？将点B（3,2）的先向左平移8个单位长度、再向上平移7个单位长度坐标是什么？点B、C、D、E呢？将点B（3,2）的先向右平移6个单位长度、再向上平移5个单位长度坐标是什么？点B、C、D、E呢？将点B（3,2）的先向右平移8个单位长度、再向下平移5个单位长度坐标是什么？点B、C、D、E呢？平移不同的单位长度呢？经过实际的平移我们可以发现：将点B（3,2）的先向左平移8个单位长度、再向下平移7个单位长度的坐标是（-5，-5）；将点B（3,2）的先向左平移8个单位长度、再向上平移7个单位长度坐标是（-5，9）；将点B（3,2）的先向右平移6个单位长度、再向上平移5个单位长度的坐标是（9，7）；将点B（3,2）的先向右平移6个单位长度、再向下平移5个单位长度坐标是（9，-3）。它们的图形化计算分别为：B（3 , 2）（-5，-5）左 3-8= -5下 2-5= -5B（3 , 2）（-5，-5）右 3+6= 9下 2-5= -3B（3 , 2）（+9，+7）右 3+6= -5上 2+5= 7B（3 , 2）（-5，+9）左 3-8= -5上 2+7= 9经过大量的探究发现：平面直角坐标系中的点（x,y）将点（x,y）的先向左平移n个单位长度、再向下平移m个单位长度的坐标是（x-n，y-m）；将点（x,y）的先向左平移n个单位长度、再向上平移m个单位长度坐标是（x-n，y+m）；将点（x,y）的先向右平移n个单位长度、再向上平移m个单位长度的坐标是（x+n，y+m）；将点（x,y）的先向右平移n个单位长度、再向下平移m个单位长度坐标是（x+n，y-m）。它们的图形化计算分别为：（x , y）（x+n，y+m）右 x+n下 y-m（x , y）(x+n，y+m）右 x+n上 y+m（x , y）（x-n，y+m）左 x-n上 y+m（x , y）（x-n，y-m）左 x-n下 y-m二、图形的平移探究5：图形的平移如下图所示，在平面直角坐标系中有ABC指出A、B、C三点的坐标；将ABC先向右平移9个单位长度，再向上平移10个单位长度后得A1B1C1；求SABC；若点P（x,y）是ABC中的任意一点，求其平移后对应点P的坐标。 解：点A、B、C的坐标分别是A（-7，-6）、B（-3，-9）、C（-4，-3）；这一小题的解法可用两种方式进行，最原始的办法是将ABC按题目的要求进行平移。这种方法的优点是形象化，准确性高，但依赖于坐标系，可操控性低；根据平移的特性可知，三角形平移所具备的特性，其顶点也具备这个特点，于是我们根据点的平移特点先求出ABC的对应点A1，B1，C1的坐标，再连线可得平移后的A1B1C1；A（-7，-6）A1（+2， +4）右 -7+9= +2下 -6+10= +4C（-4，-3） C1 (+5，+7）右 -4+9=+5上 -3+10=+7左 -3+9= +6上 -9+10= +1B（-3，-9）B1（+6，+1）SABC=(46)-(43)+(33)+(16) =24-(6+4.5+3) =24-13.5 =10.5点P（x,y）的对应点P1的坐标为P1（x+9，y+10）总之，坐标与平移