【教学设计】《20.doc

20.2.1函数第一课时 教学目标【知识与能力目标】1、探究具体问题中的数量关系和变化规律；2、通过实例，了解函数的定义及其表示方法。【过程与方法目标】1、经历思考、分析、观察等数学活动过程，发展合情推理，有条理地、清晰地阐述自己的观点；2、逐步感知变量间的关系。【情感态度价值观目标】1、积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用；2、提高学生参加数学活动的积极性和好奇心。 教学重难点【教学重点】函数的概念。【教学难点】 课前准备函数概念的理解及表示。 教学过程教学课件，教具。一、导入新课1、下面是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的生物电流（y）随时间（x）的变化，则对于x每一个确定的值，y是否都有唯一确定的对应值？教师让学生细心观察，讨论并思考：对于x每一个确定的值，y都有唯一确定的对应值。教师归纳：万物皆变，这种一个量随着另一个量的变化而变化的现象大量存在。函数就是深刻认识变化世界的数学工具。2、高速行驶的列车的行驶里程随着行驶时间而变化。3、气象站自动温度记录仪描述的某一天的温度曲线，气温随时间的变化而变化。函数就是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。二、新课讲解1、思考并解决下列问题：（1）下表是欣欣报亭上半年的纯收入情况：月份T1月2月3月4月5月6月纯收入S/元456047904430420048704730根据这个表格你能说出1月6月，每个月的纯收入吗？（2）如图所示的是某市冬季某天的气温变化图。观察这个气温变化图，你能找到凌晨3时、上午9时和下午16时对应的温度吗？你能得到这天24小时内任意时刻对应的温度吗？（3）我们曾做过“对折纸”的游戏：取一张纸，第1次对折，1页纸折为2层；第2次对折，2层纸折为4层；第3次对折，4层纸折为8层用n表示对折的次数，p表示对折后的层数，请写出用n表示p的表达式。根据写出的表达式，是否可以得出任意次对折后的层数？依次引导学生回答上述三个问题，学生举例时尽可能多地让学生说出观察到的信息。答案参考：（1）能，举例略。（2）3时、9时和16时对应的温度分别为-3 ，1 和4 。能得到这天24小时内任意时刻对应的温度。（3）p=2n。能，举例略。【延伸思考】在问题（1）中有几个变量？随着月份T的变化，纯收入S怎样变化？在问题（2）中有几个变量？有怎样的变化规律？在问题（3）中有几个变量？当n每取一个值时，p是否都有唯一的值？教师引导学生讨论上面三个问题：（1）有两个变量，月份对应一个值，纯收入也有一个值和它对应；（2）有两个变量，温度随时间的变化而变化；（3）有两个变量，n每取一个值时，p都有唯一的值与之对应。2、在上述三个问题中，分别指出其中的变量，并说明在同一个问题中，当其中一个量变化时，另一个量是否也在相应地变化，当其中一个量取定一个值时，另一个量是否也相应地取定一个值。引导学生总结出：三个实例中的两个变量之间分别具有相互依赖关系，当其中一个变量变化时，另一个变量也相应地变化，并且当其中一个变量取定一个值时，另一个变量也相应地取定一个值。说明：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y。如果给定x的一个值，就能相应地确定y的一个值，那么，我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量。请你说一说，课件3的（1）（3）中哪个变量是哪个变量的函数？自变量是谁？指学生回答，得出：（1）欣欣报亭的纯收入S（元）是月份（T）的函数，T是自变量；（2）某市某一天的气温T（）是时刻t的函数，t是自变量；（3）折纸的层数p是折纸次数n的函数，n是自变量。注意：（1）“自变量”是指在它的取值范围内可以随心所欲地、自由自在地取它想取的值。（2）“函数”中的“函”是相关的意思，是指这两个变量间有相关的关系。每一个自变量的函数值是唯一被确定的。三、例题讲解1、改革开放以来，我国城乡居民的生活发生了巨大变化。下表是国家统计局公布的近几年人民币储蓄存款余额的情况：年份200520062007200820092010存款余额/亿元141051161587172534217885260772303302在这里，存款余额（亿元）与年份两个量之间是否具有函数关系？若具有函数关系，请指出其中的自变量和关于自变量的函数。2、海水受日月的引力而产生潮汐现象。海水早晨上涨的现象叫做潮，黄昏上涨的现象叫做汐，潮与汐合称潮汐。某港口的某一天，从0时至24时的水位情况如图所示。变量h与变量t是否具有函数关系？若具有函数关系，则哪个量是自变量，哪个量是这个自变量的函数？四、应用反馈，巩固新知 1、下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A B C D 2、下列说法正确的是（）A若y2x，则y是x的函数B正方形的面积是其周长的函数C变量x，y满足y2=2x，y是x的函数D温度是变量3、下列四个关系式：（1）y=x；（2）y=x2；（3）y=x3；（4）|y|=x。其中y不是x的函数的是（）A（1）B（2）C（3）D（4）4、下列各选项中，两个变量之间的关系不能被看成函数的是（）A小车下滑过程中下滑时间t与支撑物高度h之间的关系B三角形一边上的高一定时，三角形面积S与该边的长度x之间的关系C骆驼某日体温随时间的变化曲线所确定的温度与时间的关系Dy表示一个正数x的平方根，y与x之间的关系5、下面每个选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（）x1234y-1-2-3-4Ax1234y36912Bx14y-1，12，-2Cx1234y2222D6、已知ABC的底边BC上的高为8 cm，当它的底边BC从16 cm变化到5 cm时，ABC的面积（）A从20 cm2变化到64 cm2B从64 cm2变化到20 cm2C从128 cm2变化到40 cm2D从40 cm2变化到128 cm27、一石激起千层浪，一块石头投入水中，会在水面上激起一圈圈圆形涟漪（圆形水波慢慢地扩大），如图所示（这些圆的圆心相同）。（1）在这个变化过程中，自变量是；（2）如果圆的半径为r，面积为S，那么S与r之间的关系式是；（3）当圆的半径由1 cm增加到5 cm时，面积增加了cm2。8、在国内投寄平信应付邮资如下表：信件质量x/克0x2020x4040x60邮资y/元0.801.602.40（1）y是x的函数吗？为什么？（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值。9、观察如图所示的图形，找规律，填表答题。小梯形个数n1234n图形的边数a47（1）把表补充完整，并回答其中哪个是自变量；（2）图形的边数a是小梯形个数n的函数吗？五、知识总结：1、函数的定义：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和