14.2.2完全平方公式.docx

完全平方公式玉门油田第二中学 吕建虎一、【教材分析】1.教材内容：人教版八年级（上）第十四章第二节第二课时完全平方公式。2.地位与作用：整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结。同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化运算、培养学生的求简意识有较大好处。而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式、函数进一步学习的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用。“完全平方公式”是整式乘法的重要公式之一，也是代数运算的基础公式。它在整式乘法、因式分解、分式运算及其它代数式的变形中起着十分重要的作用。它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容；它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材。在初中阶段的教学中具有重要地位。二、【学情分析】学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力。三、学习目标1.理解完全平方公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。2.经历探究完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3.了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识；认识从特殊到一般的规律，大胆猜想，激发学习数学的兴趣。四、学习重、难点教学重点：推导完全平方公式；会运用公式进行简单的计算。教学难点：完全平方公式的几何背景；渗透整体思想、换元思想。五、教学过程：（一）创设情境，引入新课：（3分钟）活动内容：提出问题：师：【同学们，我们知道数学来源于生活，生活离不开数学，现在有一块边长为米的正方形实验田，因需要将其边长增加米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。】请你用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么。（学生在导学案上完成后找学生回答，并引导学生发现结论）活动目的：从生活中的实际问题引入新课，渗透了数学来源于生活，生活离不开数学的理念，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式。通过自主探究和交流探究新的知识，从而激发学生的学习积极性和主动性。（二）初识完全平方公式：（5分钟） 由面积相等，得到： 。活动内容：1.你能从代数运算的角度得到这个结果吗？试试看。（学生在导学案上完成，同时找一名学生板演）2.观察 的结构特点，并用语言描述，之后师生共同总结出计算的口诀：首平方，尾平方；首尾积的二倍放中央。（强调：在使用口诀时各项带上符号）活动目的：通过几何直观表达和代数运算的角度推导出两数和的完全平方公式，之后通过观察公式的特点，掌握公式的结构特征，总结出完全平方公式的口诀，进一步培养学生有条理的思考和语言表达能力。（三）再识完全平方公式：（8分钟） 活动内容：1.请你分别用刚才学过的口诀和多项式乘以多项式两种方法来计算的结果？（分组进行，一部分学生用多项式乘以多项式的方法，另一部分学生用口诀计算，学生在导学案上完成，之后展示，感受利用完全平方公式的进行计算的简便快捷。） 2.再读口诀。 3.板书两个完全平方公式，引导学生了解“完全平方式”的结构特点。4.学生讨论：结果中各项的符号有什么特点，之后师生共同总结公式的结构特征。活动目的：让学生再从代数运算的角度和运用公式口诀的角度两个方面分别计算两数差的完全平方公式，感受利用完全平方公式口诀进行计算的简便快捷。之后通过观察公式的特点，进一步理解公式口诀的应用，提高学生的学习兴趣。（四）小试牛刀：（12分钟）1.例 利用完全平方公式计算：（1） (2) (3) (4) (5) （先让学生观察，学生选一道，教师进行板书示范；之后再找一位学生口述，教师板书一道，剩余的三道找三名学生板演，其他学生独立完成，之后师生评价纠错。）2.同桌之间互相出一道利用完全平方公式进行计算的题，对方作答。体现课堂教学的自主性和开放性。活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式。例题的五个小题设计上有一定的梯度。让学生之间互相举例应用公式计算，加深对公式的理解巩固，从而体现课堂教学的自主性和开放性，关注不同层次学生的发展需求。（五）当堂检测：（5分钟）1. 利用完全平方公式计算：(1)(2x-3) (2) (3) (4)2. 如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）。A.9 B.-9 C.9或-9 D.18或-183.（选做）计算4.（选做）若活动目的：本活动是对课本内容的检测、拓展和补充，通过自我检验，巩固反馈，考察对公式的理解和掌握，并及时查漏补缺，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，加深学生的整体化思想意识，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题。同时，激发学生的学习数学的兴趣。（六）课堂小结（4分钟）1.本节课，你有哪些收获？2.本节课你学会了哪些数学思想？活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的，引导学生感悟数学，发展学生的学科素养。七、作业布置1.课本习题P110页练习的第1题、第2题做到作业本上。2.课本习题14.2（P112页）的第2题做到作业本上。3.（选做）请你设计一个图形解释公式2：八、本节课教学设计反思本节课我比较注重新课改理念的落地，借助于导学案教学和小组合作学习模式，共设计了六个教学环节。通过各环节的落实，引导学生亲历知识的生成过程。本堂课设计的成功之处：多次创设了符合学生认知的探究活动，便于学生理解感悟知识的生成过程。亮点主要体现在以下几个方面：首先，通过生活中的实际问题引入新课，将数学问题生活化，让学生轻松的融入探究过程，借助几何图形直观获得感性认识，真正获得新知，之后运用多项式乘法法则计算进行验证，再经过观察算式归纳发现新知识，总结出完全平方公式的特点之后，师生共同得出口诀：“首平方，尾平方，首尾积的2倍放中央”，并强调在应用口诀时各项要带上前面的符号，通过口诀，有效的将两个完全平方公式整合成一个，使学生轻松掌握公式的计算技巧。其次，在练习环节，大胆放手，设计同桌互相自编符合完全平方公式的计算题，激发学生的创新意识，并使学生获得了成功的喜悦。再次，习题设计从必做题、到选做题，难度逐渐加大，体现了分层教学，做到了让不同学生在课堂上有不同的发展。第四，整堂课突出以学生为主体的探索性学习原