【素材】《弧长和扇形面积的计算--读一读 割圆术》（冀教）综合练习

弧长及扇形面积的计算（历年中考题）1如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 2 如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是 3 如图，在66的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点作ABC的外接圆O，则弧AC的长等于 4 （2011桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）Aa B. a C. a D. a 5 如图（甲），水平地面上有一面积为30cm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（） A.20cm B. 24cm C. 10cm D. 30cm 6.如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，=60，FE=GH=KN=LM=YZ现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是（） A . a B. 2a C. D. a 7、如图，将边长为 2cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是 cm（结果保留）8、如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿N0向下滑动到A，AA=( )a，B端沿直线OM向右滑动到B，则木棒中点从P随之运动到P所经过的路径长为 9、已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是 米10如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧（1）图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；（2）求图m中n条弧的弧长的和（用n表示）11、（2010台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，C=60，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为 （结果保留） 12、（2011东营）如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，BD平分ABC，BAD=120，四边形ABCD的周长为15（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积 13、某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方请你协助他们探索这个问题（1）写出判定扇形相似的一种方法：若 ，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧为 ；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径 14（2010温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作O1，O2（1）求O1的半径； （2）求图中阴影部分的面积15、 （2010邵阳）阅读下列材料，然后解答问题经过正四边形（即正方形）各顶点的圆叫作这个正四边形的外接圆，圆心是正四边形的对称中心，这个正四边形叫作这个圆的内接正四边形如图，已知正四边形ABCD的外接圆O，O的面积为S1，正四边形ABCD的面积为S2，以圆心O为顶点作MON，使MON=90，将MON绕点O旋转，OM、ON分别与O相交于点E、F，分别与正四边形ABCD的边相交于点G、H设由OE、OF、弧EF 及正四边形ABCD的边围成的图形（图中的阴影部分）的面积为S（1）当OM经过点A时（如图），则S、S1、S2之间的关系为：S= （用含S1、S2的代数式表示）；（2）当OMAB时（如图），点G为垂足，则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由；（3）当MON旋转到任意位置时（如图），则（1）中的结论仍然成立吗？请说明理由 16、如图，已知O的半径为R，直径ABCD以B为圆心，以BC为半径作弧CED求弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积S17、如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积（结果用表示）18、如图，C经过原点且与两坐标轴分别交于A、B两点，点A的坐标是（0，4），M是圆上一点，BMO=120，求C的半径和圆心C的坐标 19、如图，在M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系（1）求圆心M的坐标；（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；（3）设点P是M上的一个动点，当PAB为RtPAB时，求点P的坐标20如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A