【教学设计】《二元一次不等式（组）与平面区域》（人教）.docx

二元一次不等式（组）与平面区域 教学目标、知识与技能（）了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域；（）从实际情境中抽象出二元一次不等式组。、过程与方法通过学生的亲身体验，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。、情感态度与价值观着重培养学生深刻理解“数形结合”的数学思想。尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力；培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生大胆探索，勇于创新的科学精神。 教学重难点【教学重点】灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域。【教学难点】如何确定不等式表示的哪一侧区域。 教学过程（一）新课导入 一家银行的信贷部计划年初投入元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来元的收益，其中从企业贷款中获益，从个人贷款中获益，假设信贷部用于企业投资的资金为元，用于个人贷款的资金为元。那么和应满足哪些不等关系？答案：分析题意，我们可得到以下式子：（二）新课讲授、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式； （）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（，）构成的集合；（）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 、二元一次不等式（组）的解集表示的图形 复习回顾:一元一次不等式（组）的解集所表示的图形数轴上的区间。 如：不等式组的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 下面研究一个具体的二元一次不等式 的解集所表示的图形。 作出 的图像 一条直线直线把平面内所有点分成三类:)在直线 上的点)在直线 左上方区域内的点)在直线 右下方区域内的点验证：设点（， ）是直线 上的点，选取点（， ），使它的坐标满足不等式 不等式 表示直线 右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界探究一：二元一次不等式（组）与平面区域一般地，二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 注：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域方法一： 若，表示直线右侧的点； 若表示直线的哪一侧区域，时，常把原点作为特殊点。提出：采用“选点法”来确定二元一次不等式所表示的平面区域强调：若直线不过原点，通常选（，）点;若直线过原点，通常选（，）、（，）、 （，）、() 等特殊点代入检验并判断。 注：直线定界，特殊点定域。（三）例题探究例已知点()和()在直线的两侧，则的取值范围是。答案：()解析：点()和()必有一个是的解，另一个点是的解。或即()()，()()，解得。跟踪训练经过点(，)作直线，若直线与连接(，)，()的线段总有公共点，求直线的斜率的取值范围。解：由题意知直线的斜率存在，设为。则可设直线的方程为，由题意知，两点在直线上或在直线的两侧，所以有()()，所以。 对于直线：两侧的点(，)，(，)，若，则，即同侧同号，异侧异号。例画出不等式表示的平面区域。解：先作出边界，因为这条线上的点都不满足，所以画成虚线。取原点()，代入，因为，所以原点()在表示的平面区域内，所以不等式表示的平面区域在直线的左下方。所以表示的平面区域如图阴影部分所示。跟踪训练画出不等式表示的平面区域:（） （） （）画出直线,取()点代入不等式,得（）画出直线,取()点代入不等式,得例用平面区域表示不等式组的解集。解：不等式，即，表示的平面区域在直线的左下方；不等式，即(或时，()表示直线上方的区域；()的直线：，对应直线右侧的平面；对应直线左侧的平面。、由一组直线围成的区域