《直线与圆的位置关系》教案.doc

直线与圆的位置关系教案教学目标知识与技能1使学生理解直线与圆的位置关系2初步掌握直线与圆的位置关系的数量关系定理及其运用3通过对直线与圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力数学思考与问题解决在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想与方法的能力情感与态度经历探究直线与圆的位置关系的过程，进一步体会解决数学问题的策略重点难点重点正确理解直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切的关系，这是以后学习中经常用到的一种关系难点直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径大小关系的对应，它既可作为各种位置关系的判定，又可作为性质教学设计一、新课引入我们已经学习过用点到圆心的距离和圆半径的大小关系来判断点与圆的位置关系，现在我们用同样的数学思想方法来研究直线与圆的位置关系请同学们回忆：（1)点与圆有哪几种位置关系？（2)怎样判定点与圆的位置关系？我们已经了解了平面上点与圆共有三种位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内如果我们设O的半径为r，则有下面点与圆位置的数量关系：点P在O外OPr；点P在O上OP=r；点P在O内OPr二、新课讲解活动一 操作、思考从“海上日出”的图片及文章中将海平面看作是一条直线，将太阳看作是一个圆，在太阳上升的过程中，直线与圆的位置有什么不同？（直线与圆的公共点的个数有所变化；圆心到直线的距离有所变化）实际上，太阳从地平线下缓缓升起时，太阳与地平线的位置关系，铁轨上飞奔的列车，它的轮子与铁轨之间的位置关系都给了我们直线与圆的位置关系的印象那么平面上给定一个圆和一条运动着的直线或给定一条直线和一个运动着的圆，它们之间虽然有着若干种不同的位置关系，但仅从数学角度看，这若干种位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画，并互相研究学生动手画，教师巡视当所有学生都把三种位置关系画出来时，教师可以用计算机或幻灯机给学生演示，演示的过程一定要用两种方法：一是给定直线，圆在动；二是给定圆，直线在动，这样学生才能从运动的观点去研究问题最终教师指导学生从直线与圆的公共点的个数来完成直线与圆的位置关系的定义1直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，直线叫做圆的割线2直线与圆有唯一一个公共点时，叫做直线与圆相切直线叫圆的切线，唯一的公共点叫做切点3直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离活动二 探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系在直线与圆的位置关系中，直线与圆相切是非常重要的位置关系，在今后的学习中有重要意义，务必使每位学生都能掌握除从直线与圆的公共点的个数来判断直线是否与圆相切外，是否还有其他的判定方法呢？可提示学生，从点与圆的位置关系去考察，特别要从点到圆心的距离与圆半径的关系去考察若该圆心O到直线L的距离为d，O半径为r，指导学生观察已经确定的直线与圆的三种位置关系，很容易得到所需的结论：（1)直线l与O相交dr但是反过来，若先给定了圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系，判断直线与圆的位置关系时，学生可能有一定的困难这时可引导学生利用点到直线的距离来思考向学生介绍符号“”的意义及读法例1、在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm.以点C为圆心，r为半径画圆.当r分别取下列各值时，斜边AB所在的直线与C具有怎样的位置关系？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm.活动三 探究切线定理探究点1： 试验：OA为O的半径，过A作l丄OA可以发现：（1)直线l经过半径OA的外端点A；（2)直线l垂直于半径OA总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）图（1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2)、（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最后引导学生分析，切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式切线的判定定理：过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线例2、如书本93页图3-39，以ABC的边AB为直径作O，如果O经过AC的中点D，然后过D作DEBC，垂足为点E.DE是O的切线？说明理由.探究点2：如图，直线AB是O的一条切线，点T是切点，连接OT问题：（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴（2）测量OTA和OTB的度数，并与同学交流测量的结果（3）猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.例3、A，B，C是O上的三点，经过点A，点B分别作O的切线，两切线相交于点P，如果P=42，求ACB的度数.探究点3：1、切线长的概念经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.如图，P是O外一点，PA，PB是O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到O的切线长引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.2、观察利用PPT来展示P的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PBPAPB4、证明猜想，形成定理猜想是否正确.需要证明组织学生分析证明方法关键是作出辅助线OA，OB，要证明PAPB想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？OPAOPB(如图)，连接AB，有AD=BD等切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 例4、如书本97页图3-45，P为外一点，PA，PB是O的两条切线，A，B是切点，BC是O的直径.（1）求证：ACOP；（2）如果APB=70，求弧AC的度数.三、课堂小结为了培养学生阅读教材的习惯，请学生看教材第56页，从中总结出本课学习的主要内容有：1从图形公共点看，直线与圆有两个公共点，直线与圆相交，直线是圆的割线；直线与圆有唯一公