山东省高考数学 第二部分 集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式 思想方法与规范解答课件 理.ppt

第四讲思想方法与规范解答 一 1 数形结合思想所谓数形结合思想 就是根据数与形之间的对应关系 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想 数形结合思想的应用包括以下两个方面 1 以形助数 把某些抽象的数学问题直观化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 揭示数学问题的本质 2 以数解形 把直观图形数量化 使形更加精确 本专题中集合的运算 求二次函数的最值 确定函数零点问题 求不等式恒成立中参数等都经常用到数形结合思想 例1 2012年高考辽宁卷 设函数f x x r 满足f x f x f x f 2 x 且当x 0 1 时 f x x3 又函数g x xcos x 则函数h x g x f x 在 上的零点个数为 a 5b 6c 7d 8 解析 根据函数y f x 的特点确定其性质 然后根据定义域分别作出图象求解 根据题意 函数y f x 是周期为2的偶函数且0 x 1时 f x x3 则当 1 x 0时 f x x3 且g x xcos x 所以当x 0时 f x g x 当x 0时 若0 x 则x3 xcos x 即x2 cos x 答案 b 已知f x x3 6x2 9x abc a0 f 0 f 1 0 f 0 f 3 0 其中正确结论的序号是 a b c d 解析 利用函数的单调性及数形结合思想求解 f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 由f x 0 得x3 f x 在区间 1 3 上是减函数 在区间 1 3 上是增函数 又a0 y极小值 f 3 abc0 又x 1 x 3为函数f x 的极值点 后一种情况不可能成立 如图 f 0 0 正确结论的序号是 答案 c 2 分类讨论思想分类讨论思想是由问题的不确定性而引起的 需要按照问题的条件划分为几类 从而解决问题 在本专题中常见的分类讨论思想的运用有以下两个方面 1 二次函数在给定区间的最值求法 注意对称轴与区间关系 2 含参数的函数的单调性的判断 极值 最值的求法 例2 2012年高考课标全国卷 设函数f x ex ax 2 1 求f x 的单调区间 2 若a 1 k为整数 且当x 0时 x k f x x 1 0 求k的最大值 解析 1 f x 的定义域为 f x ex a 若a 0 则f x 0 所以f x 在 上单调递增 若a 0 则当x lna 时 f x 0 所以 f x 在 lna 上单调递减 在 lna 上单调递增 2 由于a 1 所以 x k f x x 1 x k ex 1 x 1 故当x 0时 x k f x x 1 0等价于 由 1 知 函数h x ex x 2在 0 上单调递增 而h 1 0 所以h x 在 0 上存在唯一的零点 故g x 在 0 上存在唯一的零点 设此零点为 则 1 2 当x 0 时 g x 0 所以g x 在 0 上的最小值为g 又由g 0 可得e 2 所以g 1 2 3 由于 式等价于k g 故整数k的最大值为2 2012年济南模拟 已知函数f x x2e ax a r 1 当a 1时 求函数y f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论f x 的单调性 解析 1 因为当a 1时 f x x2e x f x 2xe x x2e x 2x x2 e x 所以f 1 e f 1 3e 从而y f x 的图象在点 1 f 1 处的切线方程为y e 3e x 1 即y 3ex 2e 2 f x 2xe ax ax2e ax 2x ax2 e ax 当a 0时 若x0 则f x 0 所以当a 0时 函数f x 在区间 0 上为减函数 在区间 0 上为增函数 高考对本专题的考查主要是两个方面 一是在选择填空题中考查函数图象与性质及应用 二是在解答题中考查导数的应用 常与不等式联系 难度较大 多涉及含参数问题 押题 设函数f x lnx p x 1 p r 1 当p 1时 求函数f x 的单调区间 2 设函数g x xf x p 2x2 x 1 对任意x