三角形的有关性质.doc

三角形的有关性质知识要点l 像人行横道一样有两个端点，就可以看做线段。l 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。l _就形成了射线。l _就形成了直线。l 角由_组成，_是这个角的顶点，通常用_及_表示。也可以看成是_。l 从_叫做这个角的平分线。l 角平分线上的点到两边距离相等。l 在_叫做平行线。l 平行线间的距离处处相等。l 如果_互相垂直。l _叫做垂足。l 什么是同位角、内错角、同旁内角？1. 什么是三角形？2. 三角形任意两边之和大于第三边。任意两边之差小于第三边。3. 三角形内角之和等于。一个外角等于不相邻的两个内角和。凸n边形的内角和等于（n-1）。 凸n边形的外角和等于4. 如果一个三角形有两个角相等，则它们所对的边也相等，大边所对的边较大。5. 三角形的三条角平分线相交与一点（内心）。内心到三边的距离相等。6. 三角形的三条垂直平分线相交与一点（外心）。外心到三角形的三个顶点距离相等。7. 三角形的三条中线相交与一点（中心）。8. 三角形的三条高所在的直线相交与一点（垂心）。9. 在等边三角形中，顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合。10. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。11. 特别的，在直角三角形中，12. 两直角边的平方和，等于斜边的平方。13. 斜边上的中线等于斜边的一半。14、角所对的边是斜边的一半。三角形的概念一、判断题、判断下列说法是否正确（1） 三角形的三个内角中，最多有一个是钝角（ ）（2） 三角形的三个内角中至少有两个是锐角（ ）（3） 等腰三角形的底角一定是锐角（ ）（4） 等腰三角形的顶角一定是锐角（ ）（5） 直角三角形的两个锐角是互余的（ ）二、选择题1、能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的（ ）A角平分线 B中线 C高线 D垂线2、三角形中，有一个外角是89度，则这个三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法确定形状3、下列说法中，正确的是（ ）A直角三角形只有一条高B三角形的角平分线可能在三角形的外部C钝角三角形有两条高线在三角形外D三角形的高线、中线、和角平分线三线合一4、如图，ABC中，B的外角是1000,D是CB延长线上一点，D=DEC=300,则A的度数为（ ）A600 B400 C300 D8005、如图，1，2，3，4满足下列（ ）关系式A1+2=4-3 B1+2=3+4C1-2=4-3 D1-2=3-46、下列几组数能够成三角形的是（单位：cm）（ ） （A）1，3，3 （B）3，4，7 （C）5，9，13 （D）11，12，22 （E）14，15，30三、填空题X1、在ABC中，1）A=60，B=50，则C=_；2）C=90，则A+B=_；3）A=50，B=C，则C=_。2、组成三角形的三根棒中有两根棒长为2cm和5cm，则第三根棒长x的取值范围是。3、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围。若X是奇数，则X的值是，这样的三角形有个。若X是偶数，则X的值是，这样的三角形又有个。4、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm5、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cmABCD216、四条线段长度分别为3cm、5cm、8cm、9cm，选三条线段组成一个三角形，则三角形的周长为_。7、如图，已知ACB=90，CDAB，垂足是D。图中直角三角形有_1+2=_；B+2=_；1与B_。A8、如图，ABC与ACB的平分线交于I，若ABC+ACB=130，则BIC=_；若A=110，则BIC=_。9、在ABC中，ABC，则ABC各内角的度数是_。10、A是B的2倍，C比A+B大120，则ABC是_。ABC中，若C=900，A与B差为200，则B=_。四、解答题1、已知，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。2、.已知三角形的一个外角等于120度，与它不相邻的两个内角度数之比为2：3，求这两个内角的度数。3、已知在ABC中，A2B-10，BC+20。求 三角形的各内角的度数。4、如图，D是ABC的BC边上一点，BBAD，ADC80，BAC=70.求：（1）B的度数；（2）C的度数.（40、70）5、如图，ABC中，BAC50，B60，AD是ABC的角平分线，求ADC，ADB的度数。6、如图，ABC中，A=500,ABC的平分线与C的外角ACE的平分线交于D，求D的度数。7、如图,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80，C46(1)你会求DAE的度数吗? (2)你能发现DAE与B、C之间的关系吗?（3)若只知道BC20，你能求出DAE的度数吗? (4)AED是哪个三角形的外角? A8、求五角星的五个内角的度数和。 B D E C 二、直角三角形三边的关系（一） 一、判断. 1 、ABC的两边AB=3，AC=4，则BC=5（ ） 、RtABC中，a=6，b=8，则c=10（ ）2在ABC中，C=90，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_ 3已知x、y为正数，且，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）A、5B、25C、7D、15 4若等腰ABC的腰长AB=2，顶角BAC=120，以BC为边的正方形面积为（ ） A3 B12 C 5已知等腰直角三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（ ） A10cm2 B15cm2 C50cm2 D25cm27、如图，小刚欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度。二、直角三角形三边的关系（二）1一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_海里2在ABC中，C=90，CDAB于D （1）若AC=61，CD=11，则AD=_ （2）若CB=113，CD=15，则BD=_3等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则三角形的面积为（ ）A56 B48 C40 D324一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（ ） A2.5cm Bcm C2cm Dcm 5如图（ac）所示，求下列直角三角形中未知边的长6如图，已知在中，ACB=90，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，则+的值等于 CABS1S27如图，等腰中，是底边上的高，若，则 cmACDB三、勾股定理一选择题1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.分别以下列五组数为一个三角形的边长：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能构成直角三角形的有（）组A.2 B.3 C.4 D.53.在ABC中，C90，周长为60，斜边与一直角边比是135，则这个三角形三边长分别是（ ）A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，104.在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（ ）（A）108cm2 （B）90cm2 （C）180cm2 （D）54cm25. 在直角坐标系中，点P（-2，3）到原点的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D）26. 在ABC中，A=90，A、B、C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）（A）a2+b2=c2 （B）b2+c2=a2 （C）a2-b2=c2 （D）a2-c2=b27直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）A.182 B.183 C.184 D.1858.如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会取于我国古代数学家赵爽的勾股园方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）169图3ABC图2 图19.如图2，分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆.设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.无法确定10如图3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，则AE（ ）A.1 B. C. D.2二填空题12直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_.13直角三角形的三边长为连续偶数，则这三个数分别为_.图514如图5，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处.树折断之前有_米. 15如果一个三角形的三个内角之比是123，且最小边的长度是8，最长边的长度是_.16在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90，则AC的长必为_cm.17如图6是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向