河北省承德县三沟初级中学七年级数学下册 第八章 二元一次方程组的应用数字与行程问题课件 新人教版.ppt

二元一次方程组的应用 数字问题与行程问题 1 如果一个两位数的十位数字为x 个位上的数字为y 那么这个两位数可表示为 如果交换个位和十位数字 得到的新两位数为 3 一个两位数的十位数字为x 个位上的数字为y 如果在它们的中间加一个零 变成一个三位数 那么这个三位数可表示为 2 两个两位数分别为x和y 如果将x放到y的左边就得到一个四位数 那么这个四位数可表示为 如果将x放到y的右边就得到一个新的四位数 那么这个新的四位数可表示为 10 x y 10y x 100 x y 100y x 100 x y 预备知识 学习目标 能应用二元一次方程组解决数字问题和行程问题 例1 两个两位数的和为68 在较大的两位数的右边接着写较小的两位数 得到一个四位数 在较大的两位数的左边接着写较小的两位数 也得到一个四位数 已知前一个四位数比后一个四位数大2178 求这两个两位数 解 设较大的两位数为x 较小的两位数为y 则 化简 得 解方程组 得 答 这两个两位数分别是45和23 专项训练 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7 如果这个两位数加上45 则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数 求这个两位数 一 行程问题 基本数量关系 路程 时间 速度 时间 路程 速度 速度 路程 时间 同时相向而行 路程 时间 速度之和 同时同向而行 路程 时间 速度之差 船在顺水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 船在逆水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 同时相向而行路程速度时间的关系 乙 甲 同时异地追及问题 乙的路程 甲的路程 甲乙之间的距离 同时同向而行路程速度时间的关系 a b 同时同地同向在同一跑道进行比赛 当男生第一次赶上女生时 男生跑的路程 女生跑的路程 跑道的周长 例2 某站有甲 乙两辆汽车 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 求两车速度 若甲车先出发1 后乙车出发 则乙车出发后5 追上甲车 解 设甲乙两车的速度分别为xkm h ykm h 根据题意 得 5y 6x 若甲车先开出30 后乙车出发 则乙车出发4 后乙车所走的路程比甲车所走路程多10 4y 4x 40 解之得 答 甲乙两车的速度分别为50km 60km 例3 一列快车长230米 一列慢车长220米 若两车同向而行 快车从追上慢车时开始到离开慢车 需90秒钟 若两车相向而行 快车从与慢车相遇时到离开慢车 只需18秒钟 问快车和慢车的速度各是多少 快车长230米 慢车长220米 若两车同向而行 快车从追上慢车时开始到离开慢车 需90秒钟 乙 若两车相向而行 快车从与慢车相遇时到离开慢车 只需18秒钟 18 x y 450 解之得 答 快车 慢车的速度分别为15m s 10m s 例4 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果相向出发 每隔2 5min相遇一次 如果同向出发 每隔10min相遇一次 假定两人速度不变 且甲快乙慢 求甲 乙两人的速度 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果相向出发 每隔2 5min相遇一次 甲 乙两人在周长为400 的环形跑道上练跑 如果同向出发 每隔10min相遇一次 10 x y 400 解之得 答 甲乙两人的速度分别为100m min 60m min 环形跑道追及问题等同于异地追及问题 例5 已知a b两码头之间的距离为240km 一艘船航行于a b两码头之间 顺流航行需4小时 逆流航行时需6小时 求船在静水中的速度及水流的速度 轮船航向 船在逆水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 船在顺水中的速度 船在静水中的速度 水流的速度 专项训练 已知a b两码头之间的距离为240km 一艘船航行于a b两码头之间 顺流航行需4小时 逆流航行时需6小时 求船在静水中的速度及水流的速度 解 设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm h ykm h 根据题意 得 答 船在静水中的速度及水流的速度分别为50km h 10km h 小结 本节课你有什么收获 你的表现如何 综合训练 1 甲 乙两人相距42km 如果两人同时从两地相向而行 2小时后相遇 如果两人同时从两地同向而行 14小时后乙追上甲 求二人的速度 解 设甲乙二人的速度分别为每小时x千米 每小时y千米 根据题意得 化简 得 解方程组 得 答 甲乙二人的速度分别为9千米 小时 12千米 小时 2 一船顺水航行45千米需要3小时 逆水航行65千米需要5小时 若设船在静水中的速度为x千米 小时 水流的速度为y h 则x y的值为 3 y 2 x 14 y 1 x 15 y 1d x 14 y 2 b 1 小强和小明做算术题 小强将第一个加数的后面多写一个零 所得和是2342 小明将第一个加数的后面少写一个零