甘肃省嘉峪关市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

甘肃省嘉峪关市2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“对任意的xr，x3x210”的否定是()a不存在xr，x3x210 b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210 d对任意的xr，x3x2102抛物线x2y的焦点到准线的距离是()a2 b1 c d3设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则实数a等于()a2 b c d24“x0”是“0”成立的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c既不充分也不必要条件 d充要条件5.如图所示，正四棱锥pabcd的底面积为3，体积为，e为侧棱pc的中点，则pa与be所成的角为()a b c d6若命题“x0r，使得xmx02m30)相切，则r()a. b2 c3 d610函数yxex的单调递增区间是()a1，) b(，1 c1，) d(，111已知抛物线y22px(p0)与椭圆1有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a b1 c1 d12已知f(x)ln(x21)，g(x)()xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()a，) b(， c，) d(，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13“tan1”是“”的_条件14已知曲线yx32与曲线y4x21在xx0处的切线互相垂直，则x0的值为_15已知正方形abcd，则以a，b为焦点，且过c，d两点的椭圆的离心率为_16已知以yx为渐近线的双曲线d：1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，若p为双曲线d右支上任意一点，则的取值范围是_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围18(本小题满分12分)已知动点p(x，y)与两定点m(1,0)，n(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)讨论轨迹c的形状19(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明：pb平面acm；(2)证明：ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值20(本小题满分12分)已知在abc中，点a，b的坐标分别为(，0)，b(，0)，点c在x轴上方(1)若点c坐标为(，1)，求以a，b为焦点且经过点c的椭圆的方程；(2)过点p(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于m，n两点，若点q(1,0)恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值21(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱abca1b1c1的底面边长是2，侧棱长是，d是ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)求二面角a1bda的大小；(3)在线段aa1上是否存在一点e，使得平面b1c1e平面a1bd？若存在，求出ae的长；若不存在，说明理由22(本题满分12分)已知函数f(x)x2mlnx(1)若函数f(x)在(，)上是单调递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值1c2d3d4a5c6a7d8b9a10a11b12a二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13充分不必要 14 151 16三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分10分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若是真命题，求实数的取值范围解：将方程改写为，只有当，即时，方程表示的曲线是焦点在轴上的椭圆，所以命题等价于；因为双曲线的离心率，所以，且，解得，所以命题等价于或为真，则18(本小题满分12分)已知动点p(x，y)与两定点m(1,0)，n(1,0)连线的斜率之积等于常数(0)(1)求动点p的轨迹c的方程；(2)讨论轨迹c的形状答案(1)x21(0，x1)(2)略解析(1)由题设知直线pm与pn的斜率存在且均不为零，所以kpmkpn.整理，得x21(0，x1)(2)当0时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线(除去顶点)；当10时，轨迹c为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆(除去长轴两个端点)；当1时，轨迹c为以原点为圆心，1为半径的圆除去点(1,0)，(1,0)；当1时，轨迹c为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆(除去短轴的两个端点)19(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，adc45，adac1，o为ac的中点，po平面abcd，po2，m为pd的中点(1)证明：pb平面acm；(2)证明：ad平面pac；(3)求直线am与平面abcd所成角的正切值答案(1)略(2)略(3)解析(1)连接bd，mo，在平行四边形abcd中，因为o为ac的中点，所以o为bd的中点又m为pd的中点，所以pbmo.因为pb平面acm，mo平面acm，所以pb平面acm.(2)因为adc45，且adac1，所以dac90，即adac.又po平面abcd，ad平面abcd，所以poad.而acpoo，所以ad平面pac.(3)取do中点n，连接mn，an.因为m为pd的中点，所以mnpo，且mnpo1.由po平面abcd，得mn平面abcd，所以man是直线am与平面abcd所成的角在rtdao中，ad1，ao，所以do.从而ando.在rtanm中，tanman，即直线am与平面abcd所成角的正切值为.20(本小题满分12分)已知在abc中，点a，b的坐标分别为(，0)，b(，0)，点c在x轴上方(1)若点c坐标为(，1)，求以a，b为焦点且经过点c的椭圆的方程；(2)过点p(m,0)作倾斜角为的直线l交(1)中曲线于m，n两点，若点q(1,0)恰在以线段mn为直径的圆上，求实数m的值答案(1)1(2)m解析(1)设椭圆方程为1，c，2a|ac|bc|4，b，所以椭圆方程为1.(2)直线l的方程为y(xm)，令m(x1，y1)，n(x2，y2)，联立方程解得3x24mx2m240.若q恰在以mn为直径的圆上，则1，即m21(m1)(x1x2)2x1x20,3m24m50，解得m.21(本小题满分12分)如图所示，正三棱柱abca1b1c1的底面边长是2，侧棱长是，d是ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)求二面角a1bda的大小；(3)在线段aa1上是否存在一点e，使得平面b1c1e平面a1bd？若存在，求出ae的长；若不存在，说明理由答案(1)略(2)(3)存在且ae解析(1)如图所示，连接ab1交a1b于点m，连接b1c，dm.因为三棱柱abca1b1c1是正三棱柱，所以四边形aa1b1b是矩形，所以m为ab1的中点因为d是ac的中点，所以md是三角形ab1c的中位线，所以mdb1c.因为md平面a1bd，b1c平面a1bd，所以b1c平面a1bd.(2)作coab于点o，所以co平面abb1a1，所以在正三棱柱abca1b1c1中建立如图所示的空间直角坐标系oxyz.因为ab2，aa1，d是ac的中点，所以a(1,0,0)，b(1,0,0)，c(0,0，)，a1(1，0)所以d(，0，)，(，0，)，(2，0)设n(x，y，z)是平面a1bd的法向量，所以即令x，则y2，z3.所以n(，2,3)是平面a1bd的一个法向量由题意可知(0，0)是平面abd的一个法向量，所以cosn，.所以二面角a1bda的大小为.(3)设e(1，y,0)，则(1，y，)，(1,0，)设平面b1c1e的法向量n1(x1，y1，z1)，所以即令z1，则x13，y1，所以n1(3，)又n1n0，即330，解得y.所以存在点e，使得平面b1c1e平面a1bd且ae.22(本题满分12分)已知函数f(x)x2mlnx.(1)若函数f(x)在(，)上是单调递增的，求实数m的取值范围；(2)当m2时，求函数f(x)在1，e上的最大值和最小值答案(1)