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文档简介

5.4 一元一次方程的应用(1) 【教学目标】知识与技能目标 1、掌握列方程解应用题的一般步骤 2、 会利用一元一次方程解决简单的实际问题。过程与方法目标 1、通过分析题目寻找题中的等量关系,建立方程。 2、通过一元一次方程的应用巩固一元一次方程的求解过程。情感态度价值观目标 体验方程是刻画现实世界的有效数字模型。【教学重点】:掌握列方程解应用题的一般步骤,尤其是寻找题中的等量关系。【教学难点】:寻找实际问题的等量关系是这节的难点【教学过程】1. 探索一:5位教师和一群学生一起去公园,教师门票按全票价每人7元,学生只收半价.如果门票总价计206.5元,那么学生有多少人?请讨论和解答下面的问题:(1) 能直接列出算式求学生的人数吗?(2) 如果用列方程的方法求解,设哪个未知数为x?(3) 根据怎样的相等来列方程?方程的解是多少?用算术方法:(206.5-57)(70.5)=49用列方程的方法:分析: 题中涉及的数量有人数、票价、总票价,它们之间的相等关系是:人数票价 =总票价 学生的票价=_教师 教师的总票价 + 学生的总票价=206.5人数人数票价票价总票价总票价教师教师5 57 757学生学生相等关系相等 关系 解: 设学生有x人,根据题意,得 +x206.50 解这个方程,得 x49 检验: x49适合方程,且符合题意 答:学生有49人。对于这样的应用题,用直接列算式方法解,或用列方程方法解都比较方便.算术方法是根据已知量的数量关系,用逆向思维的方法,列出综合算式直接求未知量.列方程的方法是通过用字母表示未知量,并把这个未知量当作已知量,找出与题中的其他已知量形成的相等关系列出方程求解.结论:运用方程解决实际问题的一般过程是:1. 审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系;2. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);3. 列方程:根据相等关系列出方程;4. 解方程:求出未知数的值;5. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.探索二: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地. A,B两地间的路程是多少?解:设A,B两地间的路程为x km,则客车和卡车从A地到B地所用的时间表示为: h和 h根据题意,得去分母,得合并同类项,得系数化为1,得答:A,B两地间的路程是420 km.学以致用 某中学组织团员到校外参加义务植树活动,一部分团员骑自行车先走,速度为 9 km/h,40分钟后其余团员乘汽车出发,速度为 45 km/h,结果他们同时到达目的地,则目的地距学校多少km? 解:设目的地距学校km,则骑自行车所用时间为h,乘汽车所用时间为h由题意得 解得 答:目的地距学校7.5 km.小结 从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般过程是:6. 审题:分析题意,找出题中的数量关系及其关系;7. 设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);8. 列方程:根据相等关系列出方程;9. 解方程:求出未知数的值;10. 检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.初步尝试1已知甲、乙两数之和为5,甲数比乙数大2,求甲、乙两数.设乙数为x,可列出方程是( )A.x+2+x=5 B.x-2+x=5 C.5+x=x-2 D.x(x+2)=5.2.A、B两地间相距S千米,跑完全程甲需要2小时,乙需要3小时,那么甲的速度比乙的速度快( )A.S千米/时 B. S千米/时 C. 千米/时 D. 千米/时3.小红一家假期外出旅游5天,已知这5天的日期之和为40. 则他们出发日期是( )号A.5 B.6 C.7 D.84.甲、乙两人练习短距离赛跑,甲每秒跑7米. 乙每秒跑6.5米. 如果甲让乙先跑5米. 那么甲追上乙需( )A15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒5.上题中如果甲让乙先跑1秒,那么甲追上乙需( )A15秒 B.13秒 C.10秒 D.9秒6.三个连续偶数的和为72,设中间一个为2n,可列方程为_ 7.小明以5千米/时的速度从A地到B地共用45分钟,则A、B两地的距离为_8.小强的速度为5千米/时,小刚的速度为4千米/时.两人同时出发,相向而行.经过x小时相遇,则两地相距_千米1.A; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.6n=72; 7.千米; 8.9x; 当堂巩固一通讯员骑自行车把信送往某地.如果每小时行15 km,就比预定时间少用24分钟

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