12.3 角的平分线的性质.docx

12.3 角的平分线的性质 从化区龙潭中学 邹瑞连【教材的分析】 本节课是在学生学习了角平分线的作法和三角形全等的基础上，继续学习有关角平分线的性质定理。这节课的学习将为证明线段相等开辟了新的思路，它既是对前面所学知识的应用，又为后续学习作铺垫,。【教学目标】（1）知识与技能：掌握角平分线的性质，及能运用其解决有关的数学问题。（2）过程与方法：在经历角平分线的性质定理的推导过程中，提高综合运用三角形的有关知识解决问题的能力，培养数学推理能力和归纳能力。（3）情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的自信心。【教学重点、难点】重点：角平分线的性质的证明及运用。难点：角平分线的性质的探究。【教学过程】一、情景引入： 小明住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条自来水管道和天然气管道所成的角平分线上点P处，现要从点P处修建两条管道，分别与自来水管道和天然气管道相连.问题1：怎样修建管道可以最短？问题2：新修的两条管道长度会有什么关系？二、性质推导：1、引导出猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离，会相等吗？2、性质证明：如图，已知OC是AOB的平分线，点P在OC上，PD OA ，PE OB，垂足分别是D、E。求证：PD=PE.。证明：OC平分 AOB （已知） DOP= EOP（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中， PDO = PEO （已证） DOP = EOP （已证） OP = OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）3、归纳出定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用几何语言表述为：OC平分AOB,点P在OC上，又 PD OA ，PE OBPD = PE 三、性质应用：1、判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF。（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.2、应用举例：例1如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB，DFAC，垂足分别是E，F。求证：EB=FC。证明 点D在BAC的平分线上，DEAB，DFAC ， DE = DF. 在RtBED和RtCFD中， BD = CD， DE = DF， RtBEDRtCFD（HL) EB = FC3、举一反三：（1）如图，ABC中，AD是BAC的平分线， C90， DEAB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB.（2）如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5， 求DE ？4、应用举例：例2如图，已知ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 5、举一反三：如图，ABC的ABC的外角的平分线BD与ACB的外角的平分线CE相交于点P求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等四、归纳小结：1、角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用几何语言表述为：OC平分AOB,点P在OC上，又 P